Câu hỏi:
19/03/2025 3,892Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng 1 m3. Chiều cao của bể là 5 dm, các kích thước khác là x (m), y (m) với x > 0 và y > 0. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số S(x) trên khoảng (0; +∞). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số S(x) là đường thẳng y = ax + b. Tính giá trị của biểu thức P = a2 + b2 .
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Do thể tích của bể là 1 m3 nên 0,5xy = 1 xy = 2 .
Diện tích toàn phần của bể là \(S\left( x \right) = xy + 2.0,5.x + 2.0,5.y = 2 + x + \frac{2}{x},\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {S\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x} = 0\).
Suy ra đồ thị hàm số S(x) có đường tiệm cận xiên là y = x + 2 a = 1; b = 2.
Vậy P = a2 + b2 = 5.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{26t + 10}}{{t + 5}} = 26\). Nên đồ thị hàm số f(t) có đường tiệm cận ngang là y = 26.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tấm tôn có diện tích bằng 4 m2 nên \(xy = 4 \Leftrightarrow y = \frac{4}{x}\)
Thùng có chiều cao là 0,5 m và các kích thước còn lại của thùng là: x – 1 và y – 1.
Thể tích của thùng là \(V\left( x \right) = 0,5.\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{4}{x} - 1} \right) = \frac{1}{2}\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}}{x}\)
Suy ra: \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = - \infty \)
Suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = + \infty \)
Suy ra đường thẳng x = 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\) có 2 đường tiệm cận đứng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.