Câu hỏi:

19/03/2025 5,840 Lưu

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\)(triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

A. 57,1;

B. 51,7;

C. 42,9;

D. 400.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}} = \frac{{2000}}{{35}} = \frac{{400}}{7}\).

Do đó đồ thị hàm số y = f(x) nhận đường thẳng \(y = \frac{{400}}{7}\) làm tiệm cận ngang, tức là khi số năm x càng lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm càng tiến gần đến \(\frac{{400}}{7} \approx 57,1\) (triệu đồng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Do thể tích của bể là 1 m3 nên 0,5xy = 1 xy = 2 .

Diện tích toàn phần của bể là \(S\left( x \right) = xy + 2.0,5.x + 2.0,5.y = 2 + x + \frac{2}{x},\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {S\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x} = 0\).

Suy ra đồ thị hàm số S(x) có đường tiệm cận xiên là y = x + 2 a = 1; b = 2.

Vậy P = a2 + b2 = 5.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Giả sử nước muối bơm vào có nồng độ a gam/lít.

Sau t phút, ta có khối lượng muối trong bể là 20at (gam).

Thể tích của lượng nước trong bể sau t phút là 2000 + 20t (lít).

Vậy nồng độ muối sau t phút là \(f\left( t \right) = \frac{{20at}}{{2000 + 20t}} = \frac{{at}}{{100 + t}}\) (gam/lít).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{at}}{{100 + t}} = a\) nên đồ thị hàm số y = f(t) có phương trình tiệm cận ngang là y = a = 10.

Từ đó hàm số nồng độ muối trong bể sau khi bơm được t phút là \(f\left( t \right) = \frac{{10t}}{{100 + t}}\).

Nồng độ muối sau 1 giờ bơm là \(f\left( {60} \right) = \frac{{10.60}}{{100 + 60}} = 3,75\) (gam/lít).