Một bể chứa 2 m3 nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số f(t), thời gian t tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t) là y = 19. Nồng độ muối trong bể sau khi bơm được 1 giờ là bao nhiêu?
Một bể chứa 2 m3 nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số f(t), thời gian t tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t) là y = 19. Nồng độ muối trong bể sau khi bơm được 1 giờ là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:

Hướng dẫn giải:
Giả sử nước muối bơm vào có nồng độ a gam/lít.
Sau t phút, ta có khối lượng muối trong bể là 20at (gam).
Thể tích của lượng nước trong bể sau t phút là 2000 + 20t (lít).
Vậy nồng độ muối sau t phút là \(f\left( t \right) = \frac{{20at}}{{2000 + 20t}} = \frac{{at}}{{100 + t}}\) (gam/lít).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{at}}{{100 + t}} = a\) nên đồ thị hàm số y = f(t) có phương trình tiệm cận ngang là y = a = 10.
Từ đó hàm số nồng độ muối trong bể sau khi bơm được t phút là \(f\left( t \right) = \frac{{10t}}{{100 + t}}\).
Nồng độ muối sau 1 giờ bơm là \(f\left( {60} \right) = \frac{{10.60}}{{100 + 60}} = 3,75\) (gam/lít).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do thể tích của bể là 1 m3 nên 0,5xy = 1 xy = 2 .
Diện tích toàn phần của bể là \(S\left( x \right) = xy + 2.0,5.x + 2.0,5.y = 2 + x + \frac{2}{x},\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {S\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x} = 0\).
Suy ra đồ thị hàm số S(x) có đường tiệm cận xiên là y = x + 2 a = 1; b = 2.
Vậy P = a2 + b2 = 5.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tấm tôn có diện tích bằng 4 m2 nên \(xy = 4 \Leftrightarrow y = \frac{4}{x}\)
Thùng có chiều cao là 0,5 m và các kích thước còn lại của thùng là: x – 1 và y – 1.
Thể tích của thùng là \(V\left( x \right) = 0,5.\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{4}{x} - 1} \right) = \frac{1}{2}\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}}{x}\)
Suy ra: \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = - \infty \)
Suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{1}{{V\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}} = + \infty \)
Suy ra đường thẳng x = 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{V\left( x \right)}}\) có 2 đường tiệm cận đứng.
Câu 3
A. 20;
B. 36;
C. 10;
D. 26.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 250;
B. \(y = \frac{1}{{240}}\);
C. y = 240;
D. y = 250.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.