Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
1) Tập xác định: ℝ\{1}.
2) Sự biến thiên
\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0\) với mọi x ≠ 1.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \). Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đổ thị hàm số.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2\). Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên:
3) Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; −1).
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(( - 2;1),(2;5),\left( {\frac{5}{2};4} \right)\) và (4; 3).
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) được cho ở Hình.
Quan sát đồ thị ở Hình, đồ thị đó nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập