Câu hỏi:

19/03/2025 77

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

1) Tập xác định: ℝ\{1}.

2) Sự biến thiên

\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0\) với mọi x ≠ 1.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Hàm số không có cực trị.

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \). Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đổ thị hàm số.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2\). Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x + 1 x − 1 𝑦 = 2 𝑥 + 1 𝑥 − 1 . (ảnh 1)

3) Đồ thị

- Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; −1).

- Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(( - 2;1),(2;5),\left( {\frac{5}{2};4} \right)\) và (4; 3).

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) được cho ở Hình.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x + 1 x − 1 𝑦 = 2 𝑥 + 1 𝑥 − 1 . (ảnh 2)

Quan sát đồ thị ở Hình, đồ thị đó nhận giao điểm I(1; 2) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Bình luận

Câu 1:

Đồ thị của hàm số y = x³ – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. −2.

Xem đáp án » 19/03/2025 574

Câu 2:

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tâm đối xứng là I(1; 3);

B. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1;

C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x + 3;

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6).

Xem đáp án » 19/03/2025 470

Câu 3:

Cho hàm số y = (x – 3)(x² + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm;

B. (C) cắt trục hoành tại một điểm;

C. (C) không cắt trục hoành;

D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.

Xem đáp án » 19/03/2025 202

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

A. Tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ\{−1};

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó;

C. Đường thẳng y = x + 3 là đường tiệm cận xiên của (C);

D. Điểm I(−1; −1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Xem đáp án » 19/03/2025 198

Câu 5:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

A. Đồ thị hàm số (C) nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang;

B. Đồ thị hàm số (C) nhận I(2; 3) là tâm đối xứng;

C. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Oy có phương trình y = −5x – 3;

D. Tích khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới 2 đường tiệm cận của nó luôn bằng 3.

Xem đáp án » 19/03/2025 180

Câu 6:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 1 và trục hoành là

A. 3;

B. 0;

C. 2;

D. 1.

Xem đáp án » 19/03/2025 123

Câu 7:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x³ – 3x² + 4.

Xem đáp án » 20/03/2025 122

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Đồ thị của hàm số y = x³ – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y = (x – 3)(x² + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 1 và trục hoành là

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x³ – 3x² + 4.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).

Bình luận

Đồ thị của hàm số y = x3 – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y = (x – 3)(x2 + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Chọn đáp án đúng.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1 và trục hoành là

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 4.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị của hàm số y = x³ – 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số y = (x – 3)(x² + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 1 và trục hoành là

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x³ – 3x² + 4.