Hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) có tổng cộng 180 học sinh tham gia ngày hội STEM. Biết rằng \(15{\rm{\% }}\) học sinh trường \({\rm{A}}\) tham gia và \(10{\rm{\% }}\) học sinh trường \({\rm{B}}\) tham gia đạt giải. Tổng số học sinh hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) đạt giải là 22 học sinh. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số học sinh của trường \({\rm{A}}\) và trường \({\rm{B}}\) tham gia ngày hội đó.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số \(\left( {80;100} \right)\) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) với lãi suất lần lượt là \(8{\rm{\% }}/\) năm và \(9{\rm{\% }}/\) năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng đó của cửa hàng là 51,5 triệu đồng. Tính số tiền mà cửa hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

Một người đi siêu thị điện máy mua một cái quạt điện và một cái bàn ủi điện, biết tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là 900000 đồng. Siêu thị đang có chương trình giảm giá, quạt điện được giảm giá \(15\% \), bàn ủi điện được giảm giá \(10\% \) nên thực tế người đó chỉ phải thanh toán tổng số tiền cho hai sản phẩm là 780000 đồng. Tính được giá niêm yết của cái quạt điện và cái bàn ủi điện?

Trong cuộc thi Olympic Toán học. Nhóm học sinh đã trả lời 20 câu hỏi và kết quả mà nhóm đạt được là 28 điểm. Tính số câu trả lời đúng và sai của nhóm. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, còn trả lời sai thì bị trừ 1 điểm.

Trong kinh tế học, đường IS là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp thu nhập \(Y\) và lãi suất \(r\) để duy trì trạng thái cân bằng của thị trường hàng hoá trong nền kinh tế. Đường LM là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp giữa thu nhập \(Y\) và lãi suất \(r\) duy trì trạng thái cân bằng của thị trường tiền tệ trong nền kinh tế. Trong một nền kinh tế, giả sử mức thu nhập cân bằng \(Y\) (tính bằng triệu đô la) và lãi suất cân bằng \(r\) thoả mãn hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,06Y - 5000r = 240}\\{0,06Y + 6000r = 900.}\end{array}} \right.\). Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng.

Một khu du lịch sinh thái bán vé vào cửa với giá 80 nghìn đồng mỗi vé, người cao tuổi được giảm giá 20 nghìn đồng mỗi vé. Vào một ngày cuối tuần, khu du lịch đã bán được 525 vé và thu về 35,8 triệu đồng.

Gọi \(x\) là số vé bán được ở mức giá 80 nghìn đồng và \(y\) là số vé bán được ở mức giá chiết khấu là 60 nghìn đồng.

a) Hãy viết một hệ hai phương trình liên quan đến các biến \(x\) và \(y\).

b) Giải hệ hai phương trình nhận được ở câu a để cho biết mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu?

Bác Ninh có hai khoản tiền thu được do bán bàn ăn và bàn làm việc cho công ty \({\rm{A}}\). Bàn ăn giá 500000 đồng/chiếc, bàn làm việc giá 700000 đồng/chiếc. Bác Ninh thu được tổng số tiền 11200000 đồng từ hai khoản tiền trên. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho tổng số tiền bác Ninh thu được từ hai khoản tiền do bán bàn ăn và bàn làm việc cho công ty \({\rm{A}}\) và chỉ ra hai nghiệm của phương trình đó.

Một công ty sản xuất đĩa CD có giá sản xuất là 15 nghìn đồng cho một đĩa CD. Công ty có chi phí cố định hằng tháng là 120 triệu đồng (là chi phí mà công ty phải thanh toán định kì hằng tháng, dù không sản xuất gì). Nếu mỗi đĩa CD có thể bán với giá 30 nghìn đồng thì mỗi tháng phải bán được bao nhiêu đĩa CD để hoà vốn?

Đĩa CD

Để trả lời câu hỏi này, hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định công thức tính tổng chi phí \(C\) khi công ty sản xuất \(x\) chiếc đĩa CD trong tháng.

b) Xác định công thức tính doanh thu \(R\) khi công ty bán được \(x\) chiếc đĩa CD.

Từ đó, sử dụng hai công thức đã lập để xác định điểm hoà vốn trong sản xuất, tức là mức sản xuất và bán được để tổng chi phí sản xuất bằng với doanh thu.