Câu hỏi:

12/04/2025 64

Hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) có tổng cộng 180 học sinh tham gia ngày hội STEM. Biết rằng \(15{\rm{\% }}\) học sinh trường \({\rm{A}}\) tham gia và \(10{\rm{\% }}\) học sinh trường \({\rm{B}}\) tham gia đạt giải. Tổng số học sinh hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) đạt giải là 22 học sinh. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số học sinh của trường \({\rm{A}}\) và trường \({\rm{B}}\) tham gia ngày hội đó.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số \(\left( {80;100} \right)\) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Số học sinh trường A đạt giải là: \(15{\rm{\% }} \cdot x = \frac{3}{{20}}x\);

Số học sinh trường \({\rm{B}}\) đạt giải là: \(10{\rm{\% }} \cdot y = \frac{1}{{10}}y\).

Tổng số học sinh hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) đạt giải là: \(\frac{3}{{20}}x + \frac{1}{{10}}y\).

Do hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) có tổng cộng 180 học sinh tham gia ngày hội STEM và tổng số học sinh hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) đạt giải là 22 học sinh nên ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{x + y}&{\; = 180}\\{\frac{3}{{20}}x + \frac{1}{{10}}y}&{\; = 22}\end{array}} \right.\)

b) Thay \(x = 80,y = 100\) vào mỗi phương trình trong hệ phương trình ở câu \({\rm{a}}\), ta có:

\(80 + 100 = 180;{\rm{\;}}\frac{3}{{20}} \cdot 80 + \frac{1}{{10}} \cdot 100 = 22\)

Vậy cặp số \(\left( {80;100} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, \({\rm{B}}(x > 0,y > 0)\).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + y = 600\).

Mặt khác, ta có phương trình: \(8{\rm{\% }} \cdot x + 9{\rm{\% }} \cdot y = 51,5\) hay \(8x + 9y = 5150\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 600}\\{8x + 9y = 5150}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(y = 600 - x\).

Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình (2), ta được: \(8x + 9\left( {600 - x} \right) = 5150\)

Giải phương trình (3):

\(\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 9\left( {600 - x} \right)\; = 5150\,\,\,\,}\\{8x + 5400 - 9x\; = 5150\,\,\,\,\,}\\{ - x + 5400\; = 5150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\; = 250}\end{array}\)

Thay \(x = 250\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có:

 

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {250;350} \right)\).

Vậy số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng \({\rm{A}},{\rm{B}}\) lần lượt là 250 triệu đồng, 350 triệu đồng.

Lời giải

Gọi \(v\) là vận tốc riêng của máy bay (tính bằng dặm/giờ) và \(w\) là vận tốc gió (tính bằng dặm/giờ). Khi đó, để vận tốc máy bay thắng vận tốc gió thì điều kiện của ẩn là \(v > w > 0\).

Khi máy bay đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông), thời gian di chuyển là 8 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình\(v + w = \frac{{4000}}{8} = 500.\)

Khi máy bay đi từ Paris về Atlanta (đi về phía tây), thời gian di chuyển là 10 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình \(v - w = \frac{{4000}}{{10}} = 400.{\rm{ }}\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v + w = 500}\\{v - w = 400.}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được \(2v = 900\) hay \(v = 450\).

Thay giá trị này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(w = 50\).

Ta có \(v = 450,w = 50\) thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc riêng của máy bay là 450 dặm/giờ và vận tốc gió là 50 dặm/giờ.