Hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) có tổng cộng 180 học sinh tham gia ngày hội STEM. Biết rằng \(15{\rm{\% }}\) học sinh trường \({\rm{A}}\) tham gia và \(10{\rm{\% }}\) học sinh trường \({\rm{B}}\) tham gia đạt giải. Tổng số học sinh hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) đạt giải là 22 học sinh. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số học sinh của trường \({\rm{A}}\) và trường \({\rm{B}}\) tham gia ngày hội đó.
a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
b) Cặp số \(\left( {80;100} \right)\) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?
Hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) có tổng cộng 180 học sinh tham gia ngày hội STEM. Biết rằng \(15{\rm{\% }}\) học sinh trường \({\rm{A}}\) tham gia và \(10{\rm{\% }}\) học sinh trường \({\rm{B}}\) tham gia đạt giải. Tổng số học sinh hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) đạt giải là 22 học sinh. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số học sinh của trường \({\rm{A}}\) và trường \({\rm{B}}\) tham gia ngày hội đó.
a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
b) Cặp số \(\left( {80;100} \right)\) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
a) Số học sinh trường A đạt giải là: \(15{\rm{\% }} \cdot x = \frac{3}{{20}}x\);
Số học sinh trường \({\rm{B}}\) đạt giải là: \(10{\rm{\% }} \cdot y = \frac{1}{{10}}y\).
Tổng số học sinh hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) đạt giải là: \(\frac{3}{{20}}x + \frac{1}{{10}}y\).
Do hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) có tổng cộng 180 học sinh tham gia ngày hội STEM và tổng số học sinh hai trường \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) đạt giải là 22 học sinh nên ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{x + y}&{\; = 180}\\{\frac{3}{{20}}x + \frac{1}{{10}}y}&{\; = 22}\end{array}} \right.\)
b) Thay \(x = 80,y = 100\) vào mỗi phương trình trong hệ phương trình ở câu \({\rm{a}}\), ta có:
\(80 + 100 = 180;{\rm{\;}}\frac{3}{{20}} \cdot 80 + \frac{1}{{10}} \cdot 100 = 22\)
Vậy cặp số \(\left( {80;100} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, \({\rm{B}}(x > 0,y > 0)\).
Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + y = 600\).
Mặt khác, ta có phương trình: \(8{\rm{\% }} \cdot x + 9{\rm{\% }} \cdot y = 51,5\) hay \(8x + 9y = 5150\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 600}\\{8x + 9y = 5150}\end{array}} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(y = 600 - x\).
Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình (2), ta được: \(8x + 9\left( {600 - x} \right) = 5150\)
Giải phương trình (3):
\(\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 9\left( {600 - x} \right)\; = 5150\,\,\,\,}\\{8x + 5400 - 9x\; = 5150\,\,\,\,\,}\\{ - x + 5400\; = 5150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\; = 250}\end{array}\)
Thay \(x = 250\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có:
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {250;350} \right)\).
Vậy số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng \({\rm{A}},{\rm{B}}\) lần lượt là 250 triệu đồng, 350 triệu đồng.
Lời giải
Gọi \(x\) (đồng) là giá niêm yết của một cái quạt điện, \(y\) (đồng) là giá niêm yết của một cái bàn ủi điện \(({\rm{x}} > 0,{\rm{y}} > 0)\).
Tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là 900000 đồng, nên ta có phương trình: \(x + y = 900000\).(1)
Tổng số tiền của hai sản phẩm sau khi đã giảm giá là 780000 đồng, nên ta có phương trình: \(0,85x + 0,9y = 780000\)(2)
Từ (1) và \((2)\), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 900000}\\{0,85x + 0,9y = 780000.}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được \(x = 600000,y = 300000\) (thoả mãn).
Vậy giá niêm yết của một cái quạt điện là 600000 đồng, giá niêm yết của một cái bàn ủi điện là 300000 đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.