Câu hỏi:

12/04/2025 77

Một ô tô đi từ địa điểm \(A\) đến địa điểm \(B\) với tốc độ \(x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\) thì đi hết \(y\) (giờ) với \(x > 10\)\(y > 0,5\). Nếu tốc độ của ô tô giảm \(10{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) thì thời gian ô tô đi tăng 45 phút. Nếu tốc độ của ô tô tăng \(10{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút.

a) Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

b) Cặp số \((50\); 3) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Do tốc độ của ô tô giảm \(10{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) thì thời gian ô tô đi tăng 45 phút nên ta có phương trình: \(\left( {x - 10} \right)\left( {y + \frac{3}{4}} \right) = xy\) hay \(3x - 40y = 30\). Mặt khác, tốc độ của ô tô tăng \(10{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) thì thời gian ô tô đi giảm 30 phút nên ta có phương trình: \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = xy\) hay \( - x + 20y = 10\). Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{3x - 40y}&{\; = 30}\\{ - x + 20y}&{\; = 10}\end{array}} \right.\)

b) Học sinh tự làm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, \({\rm{B}}(x > 0,y > 0)\).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + y = 600\).

Mặt khác, ta có phương trình: \(8{\rm{\% }} \cdot x + 9{\rm{\% }} \cdot y = 51,5\) hay \(8x + 9y = 5150\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 600}\\{8x + 9y = 5150}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(y = 600 - x\).

Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình (2), ta được: \(8x + 9\left( {600 - x} \right) = 5150\)

Giải phương trình (3):

\(\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 9\left( {600 - x} \right)\; = 5150\,\,\,\,}\\{8x + 5400 - 9x\; = 5150\,\,\,\,\,}\\{ - x + 5400\; = 5150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\; = 250}\end{array}\)

Thay \(x = 250\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có:

 

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {250;350} \right)\).

Vậy số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng \({\rm{A}},{\rm{B}}\) lần lượt là 250 triệu đồng, 350 triệu đồng.

Lời giải

Gọi \(v\) là vận tốc riêng của máy bay (tính bằng dặm/giờ) và \(w\) là vận tốc gió (tính bằng dặm/giờ). Khi đó, để vận tốc máy bay thắng vận tốc gió thì điều kiện của ẩn là \(v > w > 0\).

Khi máy bay đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông), thời gian di chuyển là 8 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình\(v + w = \frac{{4000}}{8} = 500.\)

Khi máy bay đi từ Paris về Atlanta (đi về phía tây), thời gian di chuyển là 10 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình \(v - w = \frac{{4000}}{{10}} = 400.{\rm{ }}\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v + w = 500}\\{v - w = 400.}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được \(2v = 900\) hay \(v = 450\).

Thay giá trị này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(w = 50\).

Ta có \(v = 450,w = 50\) thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc riêng của máy bay là 450 dặm/giờ và vận tốc gió là 50 dặm/giờ.