Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai.

a) Gọi số câu hỏi đúng/sai là \(x\), số câu hỏi nhiều lựa chọn là \(y\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.

b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra là bao nhiêu.

Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) với lãi suất lần lượt là \(8{\rm{\% }}/\) năm và \(9{\rm{\% }}/\) năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng đó của cửa hàng là 51,5 triệu đồng. Tính số tiền mà cửa hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

Một người đi siêu thị điện máy mua một cái quạt điện và một cái bàn ủi điện, biết tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là 900000 đồng. Siêu thị đang có chương trình giảm giá, quạt điện được giảm giá \(15\% \), bàn ủi điện được giảm giá \(10\% \) nên thực tế người đó chỉ phải thanh toán tổng số tiền cho hai sản phẩm là 780000 đồng. Tính được giá niêm yết của cái quạt điện và cái bàn ủi điện?

Chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines (một hãng hàng không của Mỹ) trên chặng Atlanta - Paris dài 4000 dặm, mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông) và mất 10 giờ để đi từ Paris đến Atlanta (đỉ về phía tây). Mặc dù máy bay có vận tốc riêng (tức là vận tốc so với không khí) không đ̛ổi, nhưng có gió ngược khi di chuyển về phía tây và gió thuận khi di chuyển về phía đông nên vận tốc của máy bay so với mặt đất là khác nhau tuỳ vào hướng di chuyển của máy bay. Tính vận tốc riêng của máy bay và vận tốc gió.

Một công ty sản xuất đĩa CD có giá sản xuất là 15 nghìn đồng cho một đĩa CD. Công ty có chi phí cố định hằng tháng là 120 triệu đồng (là chi phí mà công ty phải thanh toán định kì hằng tháng, dù không sản xuất gì). Nếu mỗi đĩa CD có thể bán với giá 30 nghìn đồng thì mỗi tháng phải bán được bao nhiêu đĩa CD để hoà vốn?

Đĩa CD

Để trả lời câu hỏi này, hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định công thức tính tổng chi phí \(C\) khi công ty sản xuất \(x\) chiếc đĩa CD trong tháng.

b) Xác định công thức tính doanh thu \(R\) khi công ty bán được \(x\) chiếc đĩa CD.

Từ đó, sử dụng hai công thức đã lập để xác định điểm hoà vốn trong sản xuất, tức là mức sản xuất và bán được để tổng chi phí sản xuất bằng với doanh thu.

Bác Ninh có hai khoản tiền thu được do bán bàn ăn và bàn làm việc cho công ty \({\rm{A}}\). Bàn ăn giá 500000 đồng/chiếc, bàn làm việc giá 700000 đồng/chiếc. Bác Ninh thu được tổng số tiền 11200000 đồng từ hai khoản tiền trên. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho tổng số tiền bác Ninh thu được từ hai khoản tiền do bán bàn ăn và bàn làm việc cho công ty \({\rm{A}}\) và chỉ ra hai nghiệm của phương trình đó.

Trong cuộc thi Olympic Toán học. Nhóm học sinh đã trả lời 20 câu hỏi và kết quả mà nhóm đạt được là 28 điểm. Tính số câu trả lời đúng và sai của nhóm. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, còn trả lời sai thì bị trừ 1 điểm.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi\[34{\rm{ }}m\]. Nếu tăng chiều dài thêm \[3{\rm{ }}m\]và tăng chiều rộng thêm \[2{\rm{ }}m\]thì diện tích tăng thêm \(45\;{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.