Câu hỏi:

12/04/2025 115 Lưu

Một ca nô đi ngược dòng sông một quãng đường 6 km thì hết \(\frac{3}{2}\) giờ. Mặt khác, ca nô đó chỉ mất 45 phút để đi xuôi dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đổi 45 phút \( = \frac{3}{4}\) giờ.

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\) và vận tốc dòng nước là \(y(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\). Do vận tốc thực của ca nô phải thắng được vận tốc dòng nước nên điều kiện của ẩn là \(x > y > 0\).

Vì ca nô đi ngược dòng 6 km hết \(\frac{3}{2}\) giờ nên ta có phương trình \(x - y = \frac{{6 \cdot 2}}{3} = 4\).

Mặt khác, ca nô đi xuôi dòng 6 km hết \(\frac{3}{4}\) giờ nên ta có phương trình \(x + y = \frac{{6 \cdot 4}}{3} = 8\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 4}\\{x + y = 8}\end{array}} \right.\)

Cộng hai vế hai phương trình của hệ ta được \(2x = 12\) hay \(x = 6\). Thay \(x = 6\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(y = 2\). Ta có \(x = 6,y = 2\) thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc thực của ca nô là \(6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) và vận tốc dòng nước là \(2\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, \({\rm{B}}(x > 0,y > 0)\).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + y = 600\).

Mặt khác, ta có phương trình: \(8{\rm{\% }} \cdot x + 9{\rm{\% }} \cdot y = 51,5\) hay \(8x + 9y = 5150\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 600}\\{8x + 9y = 5150}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(y = 600 - x\).

Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình (2), ta được: \(8x + 9\left( {600 - x} \right) = 5150\)

Giải phương trình (3):

\(\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 9\left( {600 - x} \right)\; = 5150\,\,\,\,}\\{8x + 5400 - 9x\; = 5150\,\,\,\,\,}\\{ - x + 5400\; = 5150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\; = 250}\end{array}\)

Thay \(x = 250\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có:

 

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {250;350} \right)\).

Vậy số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng \({\rm{A}},{\rm{B}}\) lần lượt là 250 triệu đồng, 350 triệu đồng.

Lời giải

Gọi \(x\) (đồng) là giá niêm yết của một cái quạt điện, \(y\) (đồng) là giá niêm yết của một cái bàn ủi điện \(({\rm{x}} > 0,{\rm{y}} > 0)\).

Tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là 900000 đồng, nên ta có phương trình: \(x + y = 900000\).(1)

Tổng số tiền của hai sản phẩm sau khi đã giảm giá là 780000 đồng, nên ta có phương trình: \(0,85x + 0,9y = 780000\)(2)

Từ (1) và \((2)\), ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 900000}\\{0,85x + 0,9y = 780000.}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được \(x = 600000,y = 300000\) (thoả mãn).

Vậy giá niêm yết của một cái quạt điện là 600000 đồng, giá niêm yết của một cái bàn ủi điện là 300000 đồng.