Câu hỏi:

12/04/2025 98

Một ca nô đi ngược dòng sông một quãng đường 6 km thì hết \(\frac{3}{2}\) giờ. Mặt khác, ca nô đó chỉ mất 45 phút để đi xuôi dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đổi 45 phút \( = \frac{3}{4}\) giờ.

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\) và vận tốc dòng nước là \(y(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\). Do vận tốc thực của ca nô phải thắng được vận tốc dòng nước nên điều kiện của ẩn là \(x > y > 0\).

Vì ca nô đi ngược dòng 6 km hết \(\frac{3}{2}\) giờ nên ta có phương trình \(x - y = \frac{{6 \cdot 2}}{3} = 4\).

Mặt khác, ca nô đi xuôi dòng 6 km hết \(\frac{3}{4}\) giờ nên ta có phương trình \(x + y = \frac{{6 \cdot 4}}{3} = 8\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 4}\\{x + y = 8}\end{array}} \right.\)

Cộng hai vế hai phương trình của hệ ta được \(2x = 12\) hay \(x = 6\). Thay \(x = 6\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(y = 2\). Ta có \(x = 6,y = 2\) thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc thực của ca nô là \(6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) và vận tốc dòng nước là \(2\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, \({\rm{B}}(x > 0,y > 0)\).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + y = 600\).

Mặt khác, ta có phương trình: \(8{\rm{\% }} \cdot x + 9{\rm{\% }} \cdot y = 51,5\) hay \(8x + 9y = 5150\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 600}\\{8x + 9y = 5150}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(y = 600 - x\).

Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình (2), ta được: \(8x + 9\left( {600 - x} \right) = 5150\)

Giải phương trình (3):

\(\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 9\left( {600 - x} \right)\; = 5150\,\,\,\,}\\{8x + 5400 - 9x\; = 5150\,\,\,\,\,}\\{ - x + 5400\; = 5150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\; = 250}\end{array}\)

Thay \(x = 250\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có:

 

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {250;350} \right)\).

Vậy số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng \({\rm{A}},{\rm{B}}\) lần lượt là 250 triệu đồng, 350 triệu đồng.

Lời giải

Gọi \(v\) là vận tốc riêng của máy bay (tính bằng dặm/giờ) và \(w\) là vận tốc gió (tính bằng dặm/giờ). Khi đó, để vận tốc máy bay thắng vận tốc gió thì điều kiện của ẩn là \(v > w > 0\).

Khi máy bay đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông), thời gian di chuyển là 8 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình\(v + w = \frac{{4000}}{8} = 500.\)

Khi máy bay đi từ Paris về Atlanta (đi về phía tây), thời gian di chuyển là 10 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình \(v - w = \frac{{4000}}{{10}} = 400.{\rm{ }}\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v + w = 500}\\{v - w = 400.}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được \(2v = 900\) hay \(v = 450\).

Thay giá trị này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(w = 50\).

Ta có \(v = 450,w = 50\) thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc riêng của máy bay là 450 dặm/giờ và vận tốc gió là 50 dặm/giờ.