Câu hỏi:
12/04/2025 94
Để pha chế 1000 lít cồn nồng độ \(16\% \), người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ \(10\% \) và dung dịch cồn nồng độ \(70\% \). Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ \(10\% \) và nồng độ \(70\% \) cần dùng.
Để pha chế 1000 lít cồn nồng độ \(16\% \), người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ \(10\% \) và dung dịch cồn nồng độ \(70\% \). Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ \(10\% \) và nồng độ \(70\% \) cần dùng.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(x\) là số lít cồn nồng độ \(10\% \) và \(y\) là số lít cồn nồng độ \(70\% \) cần dùng. Điều kiện của ẩn: \(x > 0,y > 0\).
Theo đề bài tổng số lít dung dịch sau pha chế là 1000 lít nên ta có phương trình \(x + y = 1000\).
Mặt khác, dung dịch thu được có nồng độ \(16\% \) nên ta có phương trình \(0,1x + 0,7y = 0,16 \cdot 1000 = 160.\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 1000}\\{0,1x + 0,7y = 160}\end{array}} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = 1000 - y\). Thế vào phương trình thứ hai ta được \(0,1(1000 - y) + 0,7y = 160\)hay \(y = 100\). Thay \(y = 100\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(x = 900\). Ta có \(x = 900,y = 100\) thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy người ta cần dùng 900 lít cồn nồng độ \(10\% \) và 100 lít cồn nồng độ \(70\% \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, \({\rm{B}}(x > 0,y > 0)\).
Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + y = 600\).
Mặt khác, ta có phương trình: \(8{\rm{\% }} \cdot x + 9{\rm{\% }} \cdot y = 51,5\) hay \(8x + 9y = 5150\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 600}\\{8x + 9y = 5150}\end{array}} \right.\)
Từ phương trình (1), ta có: \(y = 600 - x\).
Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình (2), ta được: \(8x + 9\left( {600 - x} \right) = 5150\)
Giải phương trình (3):
\(\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 9\left( {600 - x} \right)\; = 5150\,\,\,\,}\\{8x + 5400 - 9x\; = 5150\,\,\,\,\,}\\{ - x + 5400\; = 5150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\; = 250}\end{array}\)
Thay \(x = 250\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có:
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {250;350} \right)\).
Vậy số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng \({\rm{A}},{\rm{B}}\) lần lượt là 250 triệu đồng, 350 triệu đồng.
Lời giải
Gọi \(v\) là vận tốc riêng của máy bay (tính bằng dặm/giờ) và \(w\) là vận tốc gió (tính bằng dặm/giờ). Khi đó, để vận tốc máy bay thắng vận tốc gió thì điều kiện của ẩn là \(v > w > 0\).
Khi máy bay đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông), thời gian di chuyển là 8 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình\(v + w = \frac{{4000}}{8} = 500.\)
Khi máy bay đi từ Paris về Atlanta (đi về phía tây), thời gian di chuyển là 10 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình \(v - w = \frac{{4000}}{{10}} = 400.{\rm{ }}\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v + w = 500}\\{v - w = 400.}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được \(2v = 900\) hay \(v = 450\).
Thay giá trị này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(w = 50\).
Ta có \(v = 450,w = 50\) thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc riêng của máy bay là 450 dặm/giờ và vận tốc gió là 50 dặm/giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.