Câu hỏi:

12/04/2025 72

Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 g và thể tích \(15\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là \(10\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)và 7g kẽm có thể tích là \(1\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi \(x\)\(y\) lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó \((0 < x,y < 124)\).

Vì khối lượng của vật là 124 g nên ta có phương trình \(x + y = 124\).

Thể tích của \(x({\rm{g}})\) đồng là \(\frac{{10}}{{89}}{\rm{x}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích của \(y({\rm{g}})\) kẽm là \(\frac{1}{7}y\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Vì thể tích của vật là \(15\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) nên ta có phương trình \(\frac{{10}}{{89}}x + \frac{1}{7}y = 15\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 124}\\{\frac{{10}}{{89}}x + \frac{1}{7}y = 15.}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình, ta được \(x = 89,y = 35\) (thoả mãn).

Vậy vật đó có 89 g đồng và 35 g kẽm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) (triệu đồng), \(y\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng A, \({\rm{B}}(x > 0,y > 0)\).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + y = 600\).

Mặt khác, ta có phương trình: \(8{\rm{\% }} \cdot x + 9{\rm{\% }} \cdot y = 51,5\) hay \(8x + 9y = 5150\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 600}\\{8x + 9y = 5150}\end{array}} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(y = 600 - x\).

Thế \(y = 600 - x\) vào phương trình (2), ta được: \(8x + 9\left( {600 - x} \right) = 5150\)

Giải phương trình (3):

\(\begin{array}{*{20}{c}}{8x + 9\left( {600 - x} \right)\; = 5150\,\,\,\,}\\{8x + 5400 - 9x\; = 5150\,\,\,\,\,}\\{ - x + 5400\; = 5150\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x\; = 250}\end{array}\)

Thay \(x = 250\) vào phương trình \(y = 600 - x\), ta có:

 

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {250;350} \right)\).

Vậy số tiền mà cửa hàng đã vay từ ngân hàng \({\rm{A}},{\rm{B}}\) lần lượt là 250 triệu đồng, 350 triệu đồng.

Lời giải

Gọi \(v\) là vận tốc riêng của máy bay (tính bằng dặm/giờ) và \(w\) là vận tốc gió (tính bằng dặm/giờ). Khi đó, để vận tốc máy bay thắng vận tốc gió thì điều kiện của ẩn là \(v > w > 0\).

Khi máy bay đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông), thời gian di chuyển là 8 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình\(v + w = \frac{{4000}}{8} = 500.\)

Khi máy bay đi từ Paris về Atlanta (đi về phía tây), thời gian di chuyển là 10 giờ và khoảng cách là 4000 dặm, nên ta có phương trình \(v - w = \frac{{4000}}{{10}} = 400.{\rm{ }}\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v + w = 500}\\{v - w = 400.}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được \(2v = 900\) hay \(v = 450\).

Thay giá trị này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(w = 50\).

Ta có \(v = 450,w = 50\) thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc riêng của máy bay là 450 dặm/giờ và vận tốc gió là 50 dặm/giờ.