Câu hỏi:

13/04/2025 143

Trong sân trường THCS Đoàn Thị Điểm có một mảnh vườn hình tam giác ABC như hình vẽ. Một bạn học sinh lớp 9 dùng thước đo góc đo được góc CAB=80° , góc CBA=65°. Khoảng cách từ A đến B bạn đo được 15 gang tay. Biết mỗi gang tay của bạn dài \(22cm\).
a) Kẻ \({\rm{CH}} \bot {\rm{AB}}\) tại H. Chứng minh: \({\rm{CH}}.\cot A + {\rm{CH}} \cdot \cot B = {\rm{AB}}\) (học sinh vẽ hình khi làm Câu).
b) Hỏi mảnh vườn trên có diện tích bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Hỏi mảnh vườn trên có diện tích bao nhiêu mét vuông? (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
a) Xét AHC vuông tại H, ta có: cotA=AHCH
Xét BHC vuông tại H, ta có: cotB=BHCH
CHcotA+CHcotB=CHAHCHH+CHBHCH=AH+BH=AB
b) \({\rm{AB}} = 22 \cdot 15 = 330\;{\rm{cm}}\).
Đặt \({\rm{CH}} = x(\;{\rm{m}}),x > 0\).
Xét HAC vuông tại H, ta có: tanCAH=CHAHtan80°=xAHAH=xtan80°
Xét HBC vuông tại H, ta có: tanCBH=CHBHtan65°=xBHBH=xtan65°
Ta có: HB+HA=ABxtan80°+xtan65°=330x1tan80°+1tan65°=330
x=3301tan80°+1tan65°513,51 m
Diện tích mảnh vườn là: \({{\rm{S}}_{{\rm{ACAB}}}} = \frac{1}{2}{\rm{CH}} \cdot {\rm{AB}} = \frac{1}{2} \cdot 513,51 \cdot 330 = 84729,15\;{{\rm{m}}^2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tứ giác \(ABDE\) là hình chữ nhật nên \(AB = DE = 250\;{\rm{m}}\).
Xét ABC vuông tại \(A\), ta có:
tanABC=ACABtan38°=AC250AC=250tan38°195 m
Ta có \(:{\rm{CE}} = {\rm{CA}} + {\rm{AE}} = 195 + 1,5 = 196,5\;{\rm{m}}\).
Vậy độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất là 196,5m.