Câu hỏi:

13/04/2025 108

Trong sân trường THCS Đoàn Thị Điểm có một mảnh vườn hình tam giác ABC như hình vẽ. Một bạn học sinh lớp 9 dùng thước đo góc đo được góc $CAB = 80^{°}$ , góc $CBA = 65^{°}$ . Khoảng cách từ A đến B bạn đo được 15 gang tay. Biết mỗi gang tay của bạn dài $22cm$.
a) Kẻ ${\rm{CH}} \bot {\rm{AB}}$ tại H. Chứng minh: ${\rm{CH}}.\cot A + {\rm{CH}} \cdot \cot B = {\rm{AB}}$ (học sinh vẽ hình khi làm Câu).
b) Hỏi mảnh vườn trên có diện tích bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 52 bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét

△ AHC

vuông tại H, ta có:

\cot A = \frac{AH}{CH}

Xét

△ B HC

vuông tại H, ta có:

\cot B = \frac{BH}{CH}

CH \cdot \cot A + CH \cdot \cot B = CH \cdot \frac{AH}{CH} H + CH \cdot \frac{BH}{CH} = AH + BH = AB

b) ${\rm{AB}} = 22 \cdot 15 = 330\;{\rm{cm}}$.
Đặt ${\rm{CH}} = x(\;{\rm{m}}),x > 0$.
Xét

△ HAC

vuông tại H, ta có:

\tan CAH = \frac{CH}{AH} \Rightarrow \tan 80^{°} = \frac{x}{AH} \Rightarrow AH = \frac{x}{\tan 80^{°}}

Xét

△ HBC

vuông tại H, ta có:

\tan CBH = \frac{CH}{BH} \Rightarrow \tan 65^{°} = \frac{x}{BH} \Rightarrow BH = \frac{x}{\tan 65^{°}}

Ta có:

HB + HA = AB \Rightarrow \frac{x}{\tan 80^{°}} + \frac{x}{\tan 65^{°}} = 330 \Rightarrow x (\frac{1}{\tan 80^{°}} + \frac{1}{\tan 65^{°}}) = 330

\Rightarrow x = \frac{330}{\frac{1}{\tan 80^{°}} + \frac{1}{\tan 65^{°}}} \approx 513, 51 m

Diện tích mảnh vườn là: ${{\rm{S}}_{{\rm{ACAB}}}} = \frac{1}{2}{\rm{CH}} \cdot {\rm{AB}} = \frac{1}{2} \cdot 513,51 \cdot 330 = 84729,15\;{{\rm{m}}^2}$.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người thợ thiết kế một tầng lửng cho căn phòng của anh ấy. Anh ấy đã hoàn thành bản vẽ và tính toán được chiếc thang phải dài $4, 8 m$ đặt nghiêng sao cho tạo với mặt sàn một góc $58^{°}$ . Hỏi độ cao của tầng lửng mà anh thiết kế là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Xét vuông tại $B$, ta có:

sinACB = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \sin 58^{°} = \frac{AB}{4, 8} \Rightarrow AB = 4, 8 \cdot \sin 58^{°} \approx 4 m

Vậy độ cao của tầng lửng mà anh thiết kế là 4 m.

Câu 2

Một người cao 1,5 mét đứng cách nơi thả khinh khí cầu 250 mét nhìn thấy nó với góc nâng $38^{°}$ như hình vẽ. Tính độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến mét).

Xem đáp án

Lời giải

Tứ giác $ABDE$ là hình chữ nhật nên $AB = DE = 250\;{\rm{m}}$.
Xét

△ A B C

vuông tại $A$, ta có:

tanABC = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \tan 38^{°} = \frac{AC}{250} \Rightarrow AC = 250 \cdot \tan 38^{°} \approx 195 m

Ta có $:{\rm{CE}} = {\rm{CA}} + {\rm{AE}} = 195 + 1,5 = 196,5\;{\rm{m}}$.
Vậy độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất là 196,5m.

Câu 3

Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seinc, là biểu tượng của Thủ đô Paris nước Pháp. Công trình này do kỹ sư Gustave Eiffel và các đồng nghiệp của mình thiết kế, xây dựng từ năm 1887 đến năm 1889 nhân dịp Triển lãm thế giới năm 1889 và cũng là dịp kỷ niệm 100 năm Cách mạng Pháp. Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là $62^{°} C$ và bóng của tháp trên mặt đất là 175 m (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Để đo chiều cao của một ngọn hải đăng, người ta đặt giác kế tại 2 vị trí M và N sao cho các vị trí ${\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{P}}$ cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Kết quả thu được, vị trí M nhìn ngọn hải đăng dưới góc $30^{°}$ , vị trí N nhìn ngọn hải đăng dưới góc $40^{°}$ , khoảng cách giữa M và N là 24 m. Hỏi chiều cao $DP$ của ngọn hải đăng là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị, học sinh không cần vẽ hình vào Câu làm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một cái cây bên bờ một con sông có bề rộng ${\rm{AC}} = 15\;{\rm{m}}$, từ một điểm C đối diện với cây ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy ngọn cây với góc nâng $\hat{ACB} = 50^{°}$ . Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một máy bay cất cánh với vận tốc trung bình là $300\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$, sau 6 phút máy bay cách mặt đất so với phương thẳng đứng là $15.000 \cdot 000\;{\rm{m}}$. Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang so với mặt đất một góc bằng bao nhiêu độ và khoảng cách từ điểm cất cánh đến chân của đường vuông góc hạ từ máy bay xuống mặt đất lúc này là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một người đang ở vị trí $B$ cách $C$ là 400 m, quan sát hai lần một khinh khí cầu đang bay thẳng lên (như hình bên). Lần thứ nhất người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là $24^{°}$ , lần thứ hai người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là $50^{°}$ . Hỏi khinh khí cầu đã bay lên bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay