Phòng luyện đề thi giữa kì 1 năm học 2026-2027 tất cả các môn lớp 1-12

✕

Giảm 50% Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

13/04/2025 813

Trong sân trường THCS Đoàn Thị Điểm có một mảnh vườn hình tam giác ABC như hình vẽ. Một bạn học sinh lớp 9 dùng thước đo góc đo được góc $CAB = 80^{°}$ , góc $CBA = 65^{°}$ . Khoảng cách từ A đến B bạn đo được 15 gang tay. Biết mỗi gang tay của bạn dài \(22cm\).
a) Kẻ \({\rm{CH}} \bot {\rm{AB}}\) tại H. Chứng minh: \({\rm{CH}}.\cot A + {\rm{CH}} \cdot \cot B = {\rm{AB}}\) (học sinh vẽ hình khi làm Câu).
b) Hỏi mảnh vườn trên có diện tích bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 52 bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét

△ AHC

vuông tại H, ta có:

\cot A = \frac{AH}{CH}

Xét

△ B HC

vuông tại H, ta có:

\cot B = \frac{BH}{CH}

CH \cdot \cot A + CH \cdot \cot B = CH \cdot \frac{AH}{CH} H + CH \cdot \frac{BH}{CH} = AH + BH = AB

b) \({\rm{AB}} = 22 \cdot 15 = 330\;{\rm{cm}}\).
Đặt \({\rm{CH}} = x(\;{\rm{m}}),x > 0\).
Xét

△ HAC

vuông tại H, ta có:

\tan CAH = \frac{CH}{AH} \Rightarrow \tan 80^{°} = \frac{x}{AH} \Rightarrow AH = \frac{x}{\tan 80^{°}}

Xét

△ HBC

vuông tại H, ta có:

\tan CBH = \frac{CH}{BH} \Rightarrow \tan 65^{°} = \frac{x}{BH} \Rightarrow BH = \frac{x}{\tan 65^{°}}

Ta có:

HB + HA = AB \Rightarrow \frac{x}{\tan 80^{°}} + \frac{x}{\tan 65^{°}} = 330 \Rightarrow x (\frac{1}{\tan 80^{°}} + \frac{1}{\tan 65^{°}}) = 330

\Rightarrow x = \frac{330}{\frac{1}{\tan 80^{°}} + \frac{1}{\tan 65^{°}}} \approx 513, 51 m

Diện tích mảnh vườn là: \({{\rm{S}}_{{\rm{ACAB}}}} = \frac{1}{2}{\rm{CH}} \cdot {\rm{AB}} = \frac{1}{2} \cdot 513,51 \cdot 330 = 84729,15\;{{\rm{m}}^2}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người cao 1,5 mét đứng cách nơi thả khinh khí cầu 250 mét nhìn thấy nó với góc nâng $38^{°}$ như hình vẽ. Tính độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến mét).

Xem đáp án

Lời giải

Tứ giác \(ABDE\) là hình chữ nhật nên \(AB = DE = 250\;{\rm{m}}\).
Xét

△ A B C

vuông tại \(A\), ta có:

tanABC = \frac{AC}{AB} \Rightarrow \tan 38^{°} = \frac{AC}{250} \Rightarrow AC = 250 \cdot \tan 38^{°} \approx 195 m

Ta có \(:{\rm{CE}} = {\rm{CA}} + {\rm{AE}} = 195 + 1,5 = 196,5\;{\rm{m}}\).
Vậy độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất là 196,5m.

Câu 2

Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seinc, là biểu tượng của Thủ đô Paris nước Pháp. Công trình này do kỹ sư Gustave Eiffel và các đồng nghiệp của mình thiết kế, xây dựng từ năm 1887 đến năm 1889 nhân dịp Triển lãm thế giới năm 1889 và cũng là dịp kỷ niệm 100 năm Cách mạng Pháp. Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là $62^{°} C$ và bóng của tháp trên mặt đất là 175 m (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Xét vuông tại \(H\), ta có:

\tan A = \frac{BH}{AH} \Rightarrow \tan 62^{°} = \frac{BH}{175} \Rightarrow BH = 175 \cdot \tan 62^{°} = 329 m

Vậy chiều cao của tháp Eiffel là 329 m.

Câu 3

Để đo chiều cao của một ngọn hải đăng, người ta đặt giác kế tại 2 vị trí M và N sao cho các vị trí \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{P}}\) cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Kết quả thu được, vị trí M nhìn ngọn hải đăng dưới góc $30^{°}$ , vị trí N nhìn ngọn hải đăng dưới góc $40^{°}$ , khoảng cách giữa M và N là 24 m. Hỏi chiều cao \(DP\) của ngọn hải đăng là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị, học sinh không cần vẽ hình vào Câu làm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một cây tre bị gãy ngang thân, ngọn tre vừa chạm đất và tạo với mặt đất một góc $30^{°}$ . Biết khoảng cách từ vị trí ngọn tre chạm đất tới gốc cây là \(4,5\;{\rm{m}}\). Tính chiều cao ban đầu của cây tre (làm tròn đến cm ).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một máy bay cất cánh với vận tốc trung bình là \(300\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\), sau 6 phút máy bay cách mặt đất so với phương thẳng đứng là \(15.000 \cdot 000\;{\rm{m}}\). Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang so với mặt đất một góc bằng bao nhiêu độ và khoảng cách từ điểm cất cánh đến chân của đường vuông góc hạ từ máy bay xuống mặt đất lúc này là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ máy bay trực thăng ở độ cao \(AB\) khoảng 700 m so với mặt đất, người ta nhìn thấy hai điểm \(M,N\) của hai cây cầu với góc hạ lần lượt là góc \(xBM\) bằng $50^{°}$ và góc \(xBN\) bằng $30^{°}$ . Em hãy tính chiều dài của cây cầu (kết quả làm tròn đến mét).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nóc mái nhà của một ngôi nhà là hình tam giác cân và được mô phỏng là một tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Người thọ đã đo được độ cao của đỉnh nóc nhà so với thanh ngang BC là \(1,2\;{\rm{m}}\) và chiều rộng ngôi nhà là \({\rm{BC}} = 8\;{\rm{m}}\). Tính độ dốc của mái nhà so với phương ngang là số đo góc ABC. (làm tròn đến phút).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh