Xe đạp là một trong những phát minh quan trọng của con người. Nhiều bộ phận trong xe đạp có dạng hình tròn, nhờ vậy xe đạp bền chắc và dễ dàng di chuyển. Bộ phận truyền động của xe đạp được minh họa như hình vẽ bên dưới. Em hãy tính độ dài của dây xích \(AB\) trên hình, biết \(AB\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \((O)\) và \(\left( {O'} \right)\), \({\rm{OA}} = 15\;{\rm{cm}},{\rm{O'B}} = 5\;{\rm{cm}},{\rm{OO'}} = 40\;{\rm{cm}}(\;{\rm{A}},\;{\rm{B}}\) là hai tiếp điểm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn\(({\rm{O}})\) và \(\left( {{\rm{O'}}} \right),\)(\({\rm{A}},{\rm{B}}\) là các tiếp điểm)
\( \Rightarrow {\rm{OA}} \bot {\rm{AB}}\) tại A và \({\rm{O'B}} \bot {\rm{AB}}\) tại B . Vẽ \(O'D \bot OA\) tại \(D\).
Tứ giác \({\rm{ABO'D}}\) là hình chư nhật (tứ giác có 3 góc vuông).\( \Rightarrow {\rm{AD}} = {\rm{O'B}} = 5\;{\rm{cm}};{\rm{AB}} = {\rm{O'D}}\)
Ta có: \(OD = OA - AD = 15 - 5 = 10\;{\rm{cm}}\).
Xét vuông tại D , ta có: \({\rm{O'}}{{\rm{O}}^2} = {\rm{O'}}{{\rm{D}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{D}}^2}\) (định lý Pythagore).
Nên \(O'D = \sqrt {O'{O^2} - {\rm{O}}{{\rm{D}}^2}} = \sqrt {{{40}^2} - {{10}^2}} \approx 38,73(\;{\rm{cm}})\).
Vậy độ dài của đoạn dây xích (dây sơn) AB khoảng \(38,73\;{\rm{cm}}\).
\( \Rightarrow {\rm{OA}} \bot {\rm{AB}}\) tại A và \({\rm{O'B}} \bot {\rm{AB}}\) tại B . Vẽ \(O'D \bot OA\) tại \(D\).
Tứ giác \({\rm{ABO'D}}\) là hình chư nhật (tứ giác có 3 góc vuông).\( \Rightarrow {\rm{AD}} = {\rm{O'B}} = 5\;{\rm{cm}};{\rm{AB}} = {\rm{O'D}}\)
Ta có: \(OD = OA - AD = 15 - 5 = 10\;{\rm{cm}}\).
Xét vuông tại D , ta có: \({\rm{O'}}{{\rm{O}}^2} = {\rm{O'}}{{\rm{D}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{D}}^2}\) (định lý Pythagore).
Nên \(O'D = \sqrt {O'{O^2} - {\rm{O}}{{\rm{D}}^2}} = \sqrt {{{40}^2} - {{10}^2}} \approx 38,73(\;{\rm{cm}})\).
Vậy độ dài của đoạn dây xích (dây sơn) AB khoảng \(38,73\;{\rm{cm}}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
Lời giải
Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\) tại \(H\), ta có:
Xét vuông tại \(H\), ta có:
Độ dài cung AB là:
Vậy chu vi sân khoảng 394,3 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo