Xe đạp là một trong những phát minh quan trọng của con người. Nhiều bộ phận trong xe đạp có dạng hình tròn, nhờ vậy xe đạp bền chắc và dễ dàng di chuyển. Bộ phận truyền động của xe đạp được minh họa như hình vẽ bên dưới. Em hãy tính độ dài của dây xích \(AB\) trên hình, biết \(AB\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \((O)\) và \(\left( {O'} \right)\), \({\rm{OA}} = 15\;{\rm{cm}},{\rm{O'B}} = 5\;{\rm{cm}},{\rm{OO'}} = 40\;{\rm{cm}}(\;{\rm{A}},\;{\rm{B}}\) là hai tiếp điểm).

Một sân vận động có hình dạng và kích thước được mô phỏng như hình vẽ. Biết $\text{BC}=105 \text{m},\text{DC}=68 \text{m},\widehat{\text{AOB}}={150}^{°}$. Hãy tính chu vi của sân vận động trên? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Tại một vòng xoay ngã tư, người ta cần làm các bồn trồng hoa như hình 1 . Em hãy tính phần diện tích của 1 bồn hoa ở hình 2 (phần được tô đậm). Biết rằng bán kính của vòng tròn lớn là 7 m , vòng tròn nhỏ là 3 m và góc ở tâm là 60⁰

Đài phun nước ở Công viên Hồ Khánh Hội, TP HCM vừa khánh thành vào ngày 31/08/2019. Đài phun nước có dạng đường tròn (gọi là đường tròn tâm \[O\]) và được thiết kế theo hình dáng những cánh hoa đan xen nhau, bên dưới là hệ thống phun nước với nhiều độ cao khác nhau kết hợp với hệ thống chiếu sáng và âm nhạc cùng các mảng cây xanh tạo không gian đô thị vui tươi, sinh động.  Một học sinh vẽ tam giác đều \[ABC\] ngoại tiếp đường tròn\[\left( O \right)\]và tính được diện tích tam giác đều là \[1\,200\]m². Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn \[\left( O \right)\]. (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân và p = 3,14).

Một chiếc đu quay hình tròn có chu vi \(470\;{\rm{m}}\) , tâm của vòng quay ở độ cao \(80\;{\rm{m}}\) so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng đu quay là 30 phút.

a) Tính bán kính của đu quay (làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó có độ cao bao nhiêu so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều trong suốt quá trình quay).