Câu hỏi:
13/04/2025 96
Một cây cầu vòm sắt một nhịp có dạng cung tròn dài \({\rm{AB}} = 100\;{\rm{m}}\) được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là \({\rm{MH}} = 40\;{\rm{m}}\) (đurợc mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu?
Câu hỏi trong đề: 62 bài tập Đa giác nội tiếp và đa giác đều có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(OA = OB = R\) nên \(\Delta OAB\) cân tại \(O\).
Mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến. Do đó H là trung điểm của AB .
Nên \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{100}}{2} = 50(\;{\rm{m}})\).
Xét vuông tại H , ta có: \({\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{H}}^2}\) (định lý Pythagore).
\({R^2} = {50^2} + {(R - 40)^2} \Leftrightarrow {R^2} = 2500 + {R^2} - 80R + 1600 \Leftrightarrow 80R = 4100 \Leftrightarrow R = 51,25\)
Vậy độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu là \(51,25\;{\rm{m}}\).
Mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến. Do đó H là trung điểm của AB .
Nên \(AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{100}}{2} = 50(\;{\rm{m}})\).
Xét vuông tại H , ta có: \({\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{H}}^2}\) (định lý Pythagore).
\({R^2} = {50^2} + {(R - 40)^2} \Leftrightarrow {R^2} = 2500 + {R^2} - 80R + 1600 \Leftrightarrow 80R = 4100 \Leftrightarrow R = 51,25\)
Vậy độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu là \(51,25\;{\rm{m}}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
Lời giải
Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\) tại \(H\), ta có:
Xét vuông tại \(H\), ta có:
Độ dài cung AB là:
Vậy chu vi sân khoảng 394,3 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo