Một chiếc cầu dài \(40\) mét bắc qua một con kênh được thiết kế kiểu mái vòm là một cung tròn (như hình vẽ) có chiều cao từ mặt cầu đến đỉnh vòm là \(3\) mét. Tính bán kính của đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Chú thích:
\(AB\) : Độ dài của chiếc cầu;
\(MK\): Chiều cao từ mặt cầu đến đỉnh vòm cầu;
\(\left( O \right)\)là đường tròn
Chú thích:
\(AB\) : Độ dài của chiếc cầu;
\(MK\): Chiều cao từ mặt cầu đến đỉnh vòm cầu;
\(\left( O \right)\)là đường trònQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Độ dài nửa chiếc cầu là \(AK = \frac{{AB}}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\)m
Xét tam giác vuông\(\Delta AMK\) có \(A{M^2} = A{K^2} + M{K^2}\) (Pytago)
\(A{M^2} = {20^2} + {3^2} = 400 + 9 = 409\)
Xét tam giác vuông \(\Delta AMN\) đường cao \(AK\) có: \(A{M^2} = MK.MN\)\( \Rightarrow MN = \frac{{A{M^2}}}{{MK}} = \frac{{409}}{3}\)
Vậy bán kính đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu là \(\frac{{409}}{3}:2 \approx 68,17\)m.
Xét tam giác vuông\(\Delta AMK\) có \(A{M^2} = A{K^2} + M{K^2}\) (Pytago)
\(A{M^2} = {20^2} + {3^2} = 400 + 9 = 409\)
Xét tam giác vuông \(\Delta AMN\) đường cao \(AK\) có: \(A{M^2} = MK.MN\)\( \Rightarrow MN = \frac{{A{M^2}}}{{MK}} = \frac{{409}}{3}\)
Vậy bán kính đường tròn chứa cung tròn của vòm cầu là \(\frac{{409}}{3}:2 \approx 68,17\)m.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.
Lời giải
Số vòng quay của bánh xe trong 1 giây là \(60:20 = 3\) (vòng).
Số vòng quay của bánh xe trong 3 phút là \(3.60.3 = 540\) (vòng).
Chu vi bánh xe là \(2\pi \cdot 6,5 = 13\pi ({\rm{cm}})\).
Quãng đường bánh xe đi được là \(540.13\pi \approx 22054(\;{\rm{cm}})\).
Số vòng quay của bánh xe trong 3 phút là \(3.60.3 = 540\) (vòng).
Chu vi bánh xe là \(2\pi \cdot 6,5 = 13\pi ({\rm{cm}})\).
Quãng đường bánh xe đi được là \(540.13\pi \approx 22054(\;{\rm{cm}})\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo