Câu hỏi:

13/04/2025 102

Mộttấm poster hình tam giác đều mỗi cạnh \[5\]\[dm\]. Ba cung tròn \[DE,{\rm{ }}EF,{\rm{ }}FD\] thuộc \[3\] đường tròn bán kính \[2,5\]\[dm\] có tâm lần lượt là \[3\] điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\]. Tính diện tích phần còn lại (không tô màu) của tam giác (cho biết \[\mu = 3,14\] và kết quả làm đúng đơn vị \[d{m^2}\]).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tính diện tích phần còn lại (không tô màu) của tam giác (cho biết \[\mu = 3,14\] và kết quả làm đúng đơn vị \[d{m^2}\]). (ảnh 1)

Tổng diện tích ba hình quạt tròn bằng diện tích nửa hình tròn bán kính \[2,5\]\[dm\].
\[S\] (\[3\]hình quạt tròn) là \[\left( {3,14.2,{5^2}} \right):2 = 9,8125\]\[\left( {d{m^2}} \right)\]
\[S\] (tam giác đều cạnh \[5\]\[dm\]) là \[\left( {{5^2}.\sqrt 3 } \right):4 \approx 10,8125\]\[\left( {d{m^2}} \right)\]
\[S\]phần còn lại là: \[10,8125 - 9,8125 = 1\]\[\left( {d{m^2}} \right)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn (ảnh 2)

Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.

Lời giải

Hãy tính chu vi của sân vận động trên? (ảnh 2)

Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\) tại \(H\), ta có: AOH=12AOB=12150°=75° và AH=AB2=682=34( m)

Xét AOH vuông tại \(H\), ta có: sinAOH=AHOAOA=AHsinAOH=34sin75°(m)

Độ dài cung AB là: lAB=πRn180=π34sin75°15018092,15( m)

Vậy chu vi sân khoảng 394,3 m.