Câu hỏi:

13/04/2025 238

Một viên gạch hình lục giác đều có diện tích bề mặt là \(259,8\;c{m^2}\). Hãy tính độ dài cạnh viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hãy tính độ dài cạnh viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (ảnh 1) Hãy tính độ dài cạnh viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (ảnh 2)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Diện tích là \(259,8:6 = 43,3\left( {\;c{m^2}} \right)\). Ta có \(\widehat {FOE} = 360^\circ :6 = 60^\circ \).

Do đó \(\widehat {OEH} = 60^\circ \) ( \(\Delta OFE\) là tam giác đều). Diện tích \(\Delta OFE:S = \frac{1}{2}.OH.EF = \frac{1}{2}EF.\sqrt {O{E^2} - H{E^2}} \).

\(OE = EF;HE = \frac{1}{2}EF\).

Nên \(S = \frac{1}{2} \cdot EF \cdot \sqrt {F{E^2} - {{\left( {\frac{1}{2}EF} \right)}^2}} = \frac{1}{2}.EF.\sqrt {F{E^2} - \frac{1}{4}F{E^2}} = \frac{1}{2}.EF.\sqrt {\frac{3}{4}F{E^2}} = \frac{{F{E^2}}}{4}\sqrt 3 \).

Suy ra \(43,3 = \frac{{F{E^2}}}{4}\sqrt 3 \Rightarrow F{E^2} = \frac{{43,3.4}}{{\sqrt 3 }} \approx 100 \Rightarrow FE = \sqrt {100} = 10\left( {\;cm} \right)\).

Lưu ý: Diện tích tam giác đều có cạnh \(a\)\(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn (ảnh 2)

Gọi \[O\] là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\].
\[O\] là giao điểm 3 đường phân giác.
Mà \[\Delta ABC\] đều nên \[AH\]là đường phân giác cũng là đường cao, đường trung tuyến.
\[O\] là trọng tâm \[\Delta ABC\] và \[AH = 3.OH = 3.R\].
và \[\widehat {HAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {30^0};\,\,BC = 2.HC\]
Xét \[\Delta HAC\]vuông tại \[H\].
\[ \Rightarrow HC = AH.\tan 30^\circ = 3R.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = R.\sqrt 3 \]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = AH.HC = 3R.R\sqrt 3 {\rm{ = 3}}\sqrt 3 {R^2}\]
\[ \Rightarrow 1\,200\,\, = \,\,3\sqrt 3 .{R^2}\,\]
\[ \Leftrightarrow R{\rm{ = }}\sqrt {\frac{{1200}}{{3\sqrt 3 }}} \,\, \approx 15,2\,\,\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi đường tròn (O) là \[2.3,14.15,2 \approx 95,5\](m)
Vậy bán kính \[\left( O \right)\]là \[15,2\]m; chu vi là \[95,5\]m.

Lời giải

Hãy tính chu vi của sân vận động trên? (ảnh 2)

Kẻ \({\rm{OH}} \bot {\rm{AB}}\) tại \(H\), ta có: AOH=12AOB=12150°=75° và AH=AB2=682=34( m)

Xét AOH vuông tại \(H\), ta có: sinAOH=AHOAOA=AHsinAOH=34sin75°(m)

Độ dài cung AB là: lAB=πRn180=π34sin75°15018092,15( m)

Vậy chu vi sân khoảng 394,3 m.