Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8 cm, được khoét bởi một hình nón, đường sinh \({\rm{AB}} = 8,6\;{\rm{cm}}\). và đỉnh chạm mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên). Hãy tính bán kính đáy của hình nón và thể tích của khối gỗ còn lại. Biết \({{\rm{V}}_{{\rm{lap phuong }}}} = {{\rm{a}}^3}\) (a là cạnh hình lập phương); \({{\rm{V}}_{{\rm{hinh n\'o n }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}({\rm{R}} = {\rm{OB}}\) là bán kính mặt đáy, \({\rm{h}} = {\rm{OA}}\) là chiều cao của hình nón \();\pi \approx 3,14\).

Câu hỏi trong đề: 123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét vuông tại \(O\), ta có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Pythagore)
\({\rm{O}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = 8,{6^2} - {8^2} = 9,96 \Leftrightarrow {\rm{OB}} \approx 3,16\;{\rm{cm}}\)
\(\;{{\rm{V}}_{{\rm{l\^a p phuong }}}} = {8^3} = 512\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
\(\;{{\rm{V}}_{{\rm{hinh n\'o n }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{16^2} \cdot 8 = 83,61\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích của khối gỗ còn lại: \({{\rm{V}}_{{\rm{l\^a p phuong }}}} - {{\rm{V}}_{{\rm{h\`i nh n\'o n }}}} = 512 - 83,61 = 428,39\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là \(5{\rm{ cm}}\) và chiều cao là \(23{\rm{ cm}}\) (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn \(1000\) vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là \(100{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). (Cho \(\pi = 3,14\))

Lời giải

Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.

Câu 2

Một bình nước hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài đáy bình và chiều cao lần lượt tỉ lệ với \(2;3\) và 5. Biết chiều cao của bình là 20 cm.
a) Tính thể tích nước tối đa mà bình chứa được.
b) Bình nước được rót ra các ly hình trụ có đường kính đáy là 5 cm, chiều cao 12 cm. Biết bình đựng đầy nước và rót vào ly \(90\% \) thể tích của ly. Tính số ly nước chứa hết số nước từ bình.

Lời giải

a) Gọi \(x,y(\;{\rm{cm}})\) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bình nước \((x,y > 0)\)
Theo đề Câu ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Chiều rộng đáy bình: \(4.2 = 8(\;{\rm{cm}})\); Chiều dài đáy bình: \(4.3 = 12(\;{\rm{cm}})\)
Thể tích nước tối đa bình nước chứa được: \(8 \cdot 12.20 = 1920\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích ly nước: \(\pi {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} \cdot 12 = 75\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích nước đổ vào 1 ly: \(90\% .75\pi = 67,5.\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số ly nước có thể đổ lượng nước cần từ bình nước trên: \(\frac{{1920}}{{67,5.\pi }} \approx 9,1{\rm{ ly}}\).
Vậy số ly nước cần dùng là 10 ly.

Câu 3