Câu hỏi:
13/04/2025 105
Hình lập phương có thể tích là \(125\;{{\rm{m}}^3}\).
a) Tính độ dài \(d\) là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.
b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
a) Tính độ dài \(d\) là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.
b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
Câu hỏi trong đề: 123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tính độ dài \(d\) là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.
Ta có thể tích của hình lập phương là \(V = {a^3} = 125\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\), dó đó ta có độ dài cạnh của hình lập phương là \(a = 5\;\left( {\rm{m}} \right)\).
Do các mặt của hình lập phương là hình vuông nên đường chéo \(d\) của một mặt hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có độ dài là \(a\).
Áp dụng định lí Pytago, ta được: \(d = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \;\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
Hình lập phương có các mặt vuông góc với nhau nên đường chéo \(D\) của hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông lần lượt là \(a\) và \(d\).
Áp dụng định lí Pytago ta được \(D = \sqrt {{a^2} + {d^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \;\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy \(d = 5\sqrt 2 \;{\rm{m}}\), \(D = 5\sqrt 3 \;{\rm{m}}\).
Ta có thể tích của hình lập phương là \(V = {a^3} = 125\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\), dó đó ta có độ dài cạnh của hình lập phương là \(a = 5\;\left( {\rm{m}} \right)\).
Do các mặt của hình lập phương là hình vuông nên đường chéo \(d\) của một mặt hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có độ dài là \(a\).
Áp dụng định lí Pytago, ta được: \(d = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \;\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
Hình lập phương có các mặt vuông góc với nhau nên đường chéo \(D\) của hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông lần lượt là \(a\) và \(d\).
Áp dụng định lí Pytago ta được \(D = \sqrt {{a^2} + {d^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \;\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy \(d = 5\sqrt 2 \;{\rm{m}}\), \(D = 5\sqrt 3 \;{\rm{m}}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
Lời giải
Ta có: \[{V_A} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.6 = 18\pi \]
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Phú Thọ
-
54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Nhắn tin Zalo