Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 10\,cm,\widehat C = 30^\circ \). Tính \(AB;BC\).

A. \(AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3};BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = 20\sqrt 3 \).

D. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 63 bài tập Tỉ số lượng giác và ứng dụng có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

d (ảnh 1)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = AC.\tan C = 10.\tan 30^\circ = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\);
\(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\). Vậy \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3};BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\).