Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép bên trên của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao \[2,4\,\,{\rm{m}}\] và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là \[25\,\,{\rm{m}}\]. Tính góc \[\alpha \] tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất (kết quả làm tròn đến phút).

A. \[\alpha = {\rm{5}}^\circ {\rm{30'}}\].

B. \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 20'\].

C. \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 31'\].

D. \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 29'\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 63 bài tập Tỉ số lượng giác và ứng dụng có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

C (ảnh 2)

+ Tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] có \[\tan A = \tan \alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{2,4}}{{25}} = \frac{{11}}{{125}}\] \[ \Rightarrow \alpha \approx {\rm{5}}^\circ 29'\].
Vậy góc tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất là \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 29'\].

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \]. Sau \[6\] phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[60^\circ \]. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

A. \[5\] phút.

B. \[4,5\] phút.

C. \[3,5\] phút.

D. \[3\] phút.

Lời giải

Chọn D
Do Mặt đất là phương ngang nên \[\widehat {BCA} = 30^\circ \] và \[\widehat {BDA} = 60^\circ \].
Gọi \[x\](m/phút) là vận tốc xe máy, điều kiện \[x > 0\].
Vì xe máy đi từ \[C\] đến \[D\] trong \[6\] phút nên \[CD = 6x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác ta có:
\[AC = AB.\,\cot \widehat {BCA} = AB.\,\cot {30^{\rm{o}}} = AB.\tan {60^{\rm{o}}} = \sqrt 3 AB\] (do \[\cot {30^{\rm{o}}} = \tan {60^{\rm{o}}}\]) \[\left( 1 \right)\]
Xét \[\Delta ABD\] vuông tại \[A\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác ta có:
\[AD = AB.\,\cot \widehat {BDA} = AB.\,\cot {60^{\rm{o}}} = AB.\tan {30^{\rm{o}}} = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}\] (do \[\cot {60^{\rm{o}}} = \tan {30^{\rm{o}}}\]) \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[AC - AD = AB\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) \Rightarrow CD = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB\].
Xét tỉ số \[\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}:\frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB = \frac{1}{2} \Rightarrow AD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.6x = 3x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Vậy thời gian để xe máy chạy từ \[D\] đến tòa nhà là \[\frac{{3x}}{x} = 3\] (phút).

Câu 2

Một chiếc thang có chiều dài từ chân lên đến nấc thang cuối là \[5\,\,{\rm{m}}\] được đặt vào thân cây cau như hình vẽ dưới đây, người ta đo được khoảng cách từ chân thang đến gốc cây cau là \[2,5\,\,{\rm{m}}\]. Tính góc \[\alpha \] tạo bởi thang và thân cây cau (làm tròn kết quả đến độ).

A. \[\alpha = 60^\circ \].

B. \[\alpha = 45^\circ \].

C. \[\alpha = 40^\circ \].

D. \[\alpha = 30^\circ \].

Lời giải

Chọn D
Ta có: \[\sin \alpha = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \alpha = 30^\circ \].
Vậy góc hợp bởi thang và thân cây cau là \[\alpha = 30^\circ \].

Câu 3