Trên một cái thang dài \[3,5\,\,{\rm{m}}\] người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ \[6{\rm{0}}^\circ \]đến \[7{\rm{0}}^\circ \]”. Gọi \[x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] (với \[x > 0\]) là khoảng cách từ chân thang đến chân tường để đảm bảo an toàn khi sử dụng chiếc thang này, tìm điều kiện của \[x\]. Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng?(làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân).

A. \[1,20\, < x < 1,75\].

B. \[1,20\, \le x \le 1,75\].

C. \[x = 1,20\] hoặc \[x = 1,75\].

D. \[1,20 \le x < 1,75\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 63 bài tập Tỉ số lượng giác và ứng dụng có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng? (ảnh 1)

+ Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như trên hình vẽ.
Khi thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn \[6{\rm{0}}^\circ \] và \[7{\rm{0}}^\circ \] thì khoảng cách từ chân thang đến chân tường lần lượt là \[AH\] và \[A'H'\].
+ Tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] có \[AH = AB.\cos A = 3,5.\cos 60^\circ = 1,75\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
+ Tam giác \[A'B'H\] vuông tại \[H\] có \[A'H = A'B'.\cos A' = 3,5.\cos 70^\circ \approx 1,20\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Do đó \[1,20 \le x \le 1,75\].

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \]. Sau \[6\] phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[60^\circ \]. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

A. \[5\] phút.

B. \[4,5\] phút.

C. \[3,5\] phút.

D. \[3\] phút.

Lời giải

Chọn D
Do Mặt đất là phương ngang nên \[\widehat {BCA} = 30^\circ \] và \[\widehat {BDA} = 60^\circ \].
Gọi \[x\](m/phút) là vận tốc xe máy, điều kiện \[x > 0\].
Vì xe máy đi từ \[C\] đến \[D\] trong \[6\] phút nên \[CD = 6x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác ta có:
\[AC = AB.\,\cot \widehat {BCA} = AB.\,\cot {30^{\rm{o}}} = AB.\tan {60^{\rm{o}}} = \sqrt 3 AB\] (do \[\cot {30^{\rm{o}}} = \tan {60^{\rm{o}}}\]) \[\left( 1 \right)\]
Xét \[\Delta ABD\] vuông tại \[A\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác ta có:
\[AD = AB.\,\cot \widehat {BDA} = AB.\,\cot {60^{\rm{o}}} = AB.\tan {30^{\rm{o}}} = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}\] (do \[\cot {60^{\rm{o}}} = \tan {30^{\rm{o}}}\]) \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[AC - AD = AB\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) \Rightarrow CD = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB\].
Xét tỉ số \[\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}:\frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB = \frac{1}{2} \Rightarrow AD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.6x = 3x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Vậy thời gian để xe máy chạy từ \[D\] đến tòa nhà là \[\frac{{3x}}{x} = 3\] (phút).

Câu 2

Một chiếc thang có chiều dài từ chân lên đến nấc thang cuối là \[5\,\,{\rm{m}}\] được đặt vào thân cây cau như hình vẽ dưới đây, người ta đo được khoảng cách từ chân thang đến gốc cây cau là \[2,5\,\,{\rm{m}}\]. Tính góc \[\alpha \] tạo bởi thang và thân cây cau (làm tròn kết quả đến độ).

A. \[\alpha = 60^\circ \].

B. \[\alpha = 45^\circ \].

C. \[\alpha = 40^\circ \].

D. \[\alpha = 30^\circ \].

Lời giải

Chọn D
Ta có: \[\sin \alpha = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \alpha = 30^\circ \].
Vậy góc hợp bởi thang và thân cây cau là \[\alpha = 30^\circ \].

Câu 3