Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài \[100\,\,{\rm{m}}\] và dây diều tạo với phương ngang một góc \[{\rm{42}}^\circ \] còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài \[96\,\,{\rm{m}}\] và dây diều tạo với phương ngang một góc \[{\rm{45}}^\circ \]. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là \[1,55\,\,{\rm{m}}\] và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (tham khảo hình vẽ). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 

Chọn D
Do Mặt đất là phương ngang nên \[\widehat {BCA} = 30^\circ \] và \[\widehat {BDA} = 60^\circ \].
Gọi \[x\](m/phút) là vận tốc xe máy, điều kiện \[x > 0\].
Vì xe máy đi từ \[C\] đến \[D\] trong \[6\] phút nên \[CD = 6x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác ta có:
\[AC = AB.\,\cot \widehat {BCA} = AB.\,\cot {30^{\rm{o}}} = AB.\tan {60^{\rm{o}}} = \sqrt 3 AB\] (do \[\cot {30^{\rm{o}}} = \tan {60^{\rm{o}}}\]) \[\left( 1 \right)\]
Xét \[\Delta ABD\] vuông tại \[A\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác ta có:
\[AD = AB.\,\cot \widehat {BDA} = AB.\,\cot {60^{\rm{o}}} = AB.\tan {30^{\rm{o}}} = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}\] (do \[\cot {60^{\rm{o}}} = \tan {30^{\rm{o}}}\]) \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[AC - AD = AB\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) \Rightarrow CD = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB\].
Xét tỉ số \[\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}:\frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB = \frac{1}{2} \Rightarrow AD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.6x = 3x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Vậy thời gian để xe máy chạy từ \[D\] đến tòa nhà là \[\frac{{3x}}{x} = 3\] (phút).

Chọn A
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[B\]
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác trong tam giác vuông ABC ta có
\[\tan C = \frac{{AB}}{{CB}}\], suy ra \[AB = BC \cdot \tan C\] hay \[AB = 5,8 \cdot \tan 60^\circ = 5,8 \cdot \sqrt 3 \approx 10,05\] (m)
Vậy chiều cao của tháp canh gần bằng \[10,05\] mét.