Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 73 đến 74
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right) - \sqrt x + 2}}{{\sqrt {x + 5} - 3}}\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 73 đến 74
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 19) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right) - \sqrt x + 2}}{{\sqrt {x + 5} - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {x + 5} - 3}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt {x + 5} - 3}}} \right]\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {x + 5} + 3} \right)}}{{x - 4}} - \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {x + 5} + 3} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right]\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 5} + 3} \right) - \frac{{\sqrt {x + 5} + 3}}{{\sqrt x + 2}}} \right] = 18 - \frac{3}{2} = \frac{{33}}{2}\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 9} - 3}}{{ax + b}} = 2\) thì giá trị của biểu thức \(4a + 2b\) bằng
Giải bởi Vietjack
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {\sqrt {f\left( x \right) + 9} - 3} \right) = 0\) nên để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 9} - 3}}{{ax + b}} = 2\) thì
\(ax + b = 0\) có nghiệm bằng 4 \( \Leftrightarrow 4a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 4a\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) + 9} - 3}}{{ax + b}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right)}}{{a\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {f\left( x \right) + 9} + 3} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{a\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {f\left( x \right) + 9} + 3} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x - 1}}{{a\left( {\sqrt {f\left( x \right) + 9} + 3} \right)}} = \frac{3}{{6a}} = 2\]\[ \Leftrightarrow a = \frac{1}{4} \Rightarrow b = - 1\]\( \Rightarrow 4a + 2b = - 1\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\).
Ta có \({x_0} = 0\) thì \({y_0} = - 3\) nên \(M\left( {0; - 3} \right)\).
Mà \(y'\left( 0 \right) = - 2\). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) là \(y = - 2x - 3\). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Khi \(m = 2\), ta có \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 8\).
Ta có \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{3}\] hoặc \(x = 2\) đều thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
Có \(f\left( { - 1} \right) = 9;\,\,f\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{256}}{{27}};\,\,f\left( 2 \right) = 0;\,\,f\left( 3 \right) = 5\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là \(f\left( 2 \right) = 0\). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(G\left( { - \frac{4}{3};\,\frac{5}{3}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 2x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập