Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\), với m là tham số thực.
Phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\) khi m nhận giá trị nào sau đây?
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75
Cho phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\), với m là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 24) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có nghiệm \(x = 0\), ta thay \(x = 0\) vào phương trình được \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{0^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{0^2}}} = {2^{{0^2} - 1}} \Leftrightarrow 1 + m = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right) = 49 - 45 = 4 \Rightarrow 7 - 3\sqrt 5 = \frac{4}{{7 + 3\sqrt 5 }}\).
Khi đó \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = \frac{1}{2} \cdot {2^{{x^2}}}\)
\( \Leftrightarrow 2 \cdot {2^{2{x^2}}} - {2^{{x^2}}} \cdot {\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + 2m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{2{x^2}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2 \cdot {\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{2{x^2}}} - {\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} + 2m = 0\) (*).
Đặt \({\left( {\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}} \right)^{{x^2}}} = t \Rightarrow {x^2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}}}t\).
Ta có \(0 < \frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} < 1 \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }}}}{\rm{t}} > 0 \Leftrightarrow 0 < {\rm{t}} < 1\).
Khi đó, \((*) \Leftrightarrow 2{t^2} - t + 2m = 0\) (1).
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(t \in \left( {0;1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} > 0}\\{af\left( 0 \right) > 0}\\{af\left( 1 \right) > 0}\\{0 < - \frac{b}{{2a}} < 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 16m > 0}\\{4m > 0}\\{2\left( {2m + 1} \right) > 0}\\{0 < \frac{1}{4} < 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{1}{{16}}}\\{m > 0}\\{m > - \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{{16}}} \right.} \right.} \right.\). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét các biến cố:
\(M\): “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(A\) tư vấn”;
\(N\): “Công ty \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.
Ta có \(0,4 + 0,6 = 1\), do đó \(\overline M \) là biến cố: “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(B\) tư vấn”.
Theo bài ra, ta có: \(P\left( M \right) = 0,4\); \[P\left( {\overline M } \right) = 0,6\]; \(P\left( {N|M} \right) = 0,05\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = 0,03\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( N \right) = P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).
Vậy xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là \(0,038\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 4 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 .\) Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập