Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(AB = 4,BC = 7,CA = 10\).
Giá trị của \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(AB = 4,BC = 7,CA = 10\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 24) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng hệ quả của định lý côsin trong tam giác ABC, ta có:
\({\rm{cos}}\widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2 \cdot AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + {{10}^2} - {7^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot 10}} = \frac{{67}}{{80}}\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = AB \cdot AC \cdot {\rm{cos}}\widehat {BAC} = 4 \cdot 10 \cdot \frac{{67}}{{80}} = 33,5\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là:
Giải bởi Vietjack
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác \({\rm{ABC}} \Rightarrow {h_a} = {\rm{AH}}\).
Công thức tính diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC\)\( \Rightarrow {h_a} = \frac{{2S}}{{BC}}\).
Ta có \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\widehat {BAC} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\widehat {BAC} = 1\)\( \Rightarrow {\rm{sin}}\widehat {BAC} = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\widehat {BAC}} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{67}}{{80}}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {39} }}{{80}}\).
Khi đó, \({\rm{S}} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 \cdot \frac{{7\sqrt {39} }}{{80}} = \frac{{7\sqrt {39} }}{4}\).
Suy ra \({h_a} = \frac{{2S}}{{BC}} = \frac{{2 \cdot \frac{{7\sqrt {39} }}{4}}}{7} = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\). Chọn A.
Ngoài ra, ta có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC như sau:
Nửa chu vi tam giác ABC là: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{4 + 10 + 7}}{2} = \frac{{21}}{2}\).
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \frac{{7\sqrt {39} }}{4}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét các biến cố:
\(M\): “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(A\) tư vấn”;
\(N\): “Công ty \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.
Ta có \(0,4 + 0,6 = 1\), do đó \(\overline M \) là biến cố: “Công ty \(X\) thuê công ty vệ tinh \(B\) tư vấn”.
Theo bài ra, ta có: \(P\left( M \right) = 0,4\); \[P\left( {\overline M } \right) = 0,6\]; \(P\left( {N|M} \right) = 0,05\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = 0,03\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( N \right) = P\left( M \right) \cdot P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right) \cdot P\left( {N|\overline M } \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).
Vậy xác suất để \(X\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là \(0,038\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 4 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 .\) Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập