Câu hỏi:
06/05/2025 110
Câu 24-25 . (1,0 điểm) Cho phương trình: \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m - 3 = 0\) (1) \((x\) là ẩn, \(m\) là tham số).
1) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = 3.\)
Câu 24-25 . (1,0 điểm) Cho phương trình: \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m - 3 = 0\) (1) \((x\) là ẩn, \(m\) là tham số).
1) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = 3.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(m = 3\) vào phương trình (1) ta được: \({x^2} + x - 6 = 0.\)
Giải phương trình:
\({x^2} + x - 6 = 0\)
\({x^2} - 2x + 3x - 6 = 0\)
\(x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)
\(x - 2 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)
\(x = 2\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy với \(m = 3\) thì phương trình có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = - 3.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thoả mãn:
\(\left( {x_1^2 + m{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5.\)
2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thoả mãn:
\(\left( {x_1^2 + m{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5.\)
Lời giải của GV VietJack
2) Xét phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m - 3 = 0\) (1)
Phương trình (1) có \[\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - m - 3} \right) = {m^2} - 4m + 4 + 4m + 12 = {m^2} + 16 > 0\] với mọi \(m \in \mathbb{R}.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) với mọi \(m \in \mathbb{R}.\)
Áp dụng hệ thức Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 - m\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = - m - 3\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\({x_1}^2 + \left( {m - 2} \right){x_1} - m - 3 = 0\)
\(x_1^2 + m{x_1} - m = 2{x_1} + 3\)
Thay vào biểu thức \(\left( {x_1^2 + m{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5,\) ta được:
\(\left( {2{x_1} + 3} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5\)
\(4{x_1}{x_2} + 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 0\)
\(4\left( { - m - 3} \right) + 6\left( {2 - m} \right) + 4 = 0\) (do (2) và (3))
\( - 4m - 12 + 12 - 6m + 4 = 0\)
\( - 10m = - 4\)
\(m = \frac{2}{5}\)
Vậy \(m = \frac{2}{5}\) là giá trị cần tìm.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Lập bảng tần số tương đối chất lượng không khí tại thành phố A trong 40 ngày đó.
1) Lập bảng tần số tương đối chất lượng không khí tại thành phố A trong 40 ngày đó.
Xem đáp án »
06/05/2025
427
Câu 2:
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.\)
Xem đáp án »
06/05/2025
416
Câu 3:
Để trang trí lớp, bạn Lan đã dùng 4 miếng bìa hình quạt tròn cung \(120^\circ ,\) bán kính 30 cm (hình vẽ) để gấp trang trí. Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là
Xem đáp án »
06/05/2025
360
Câu 4:
1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^2}\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 2; - 4} \right).\)
1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^2}\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 2; - 4} \right).\)
Xem đáp án »
06/05/2025
343
Câu 6:
Nếu đặt một chiếc thang dài 4 m cách chân tường 2 m (hình vẽ) thì góc tạo bởi thang và mặt đất bằng
Xem đáp án »
06/05/2025
254
Câu 7:
Hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) có đồ thị nằm phía trên trục hoành khi
Xem đáp án »
06/05/2025
252
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Giao Thủy_Tỉnh Nam Định
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
-
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận