Câu hỏi:
06/05/2025 22
Câu 24-25 . (1,0 điểm) Cho phương trình: \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m - 3 = 0\) (1) \((x\) là ẩn, \(m\) là tham số).
1) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = 3.\)
Câu 24-25 . (1,0 điểm) Cho phương trình: \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m - 3 = 0\) (1) \((x\) là ẩn, \(m\) là tham số).
1) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = 3.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(m = 3\) vào phương trình (1) ta được: \({x^2} + x - 6 = 0.\)
Giải phương trình:
\({x^2} + x - 6 = 0\)
\({x^2} - 2x + 3x - 6 = 0\)
\(x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)
\(x - 2 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)
\(x = 2\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy với \(m = 3\) thì phương trình có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = - 3.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thoả mãn:
\(\left( {x_1^2 + m{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5.\)
2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thoả mãn:
\(\left( {x_1^2 + m{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5.\)
Lời giải của GV VietJack
2) Xét phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m - 3 = 0\) (1)
Phương trình (1) có \[\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - m - 3} \right) = {m^2} - 4m + 4 + 4m + 12 = {m^2} + 16 > 0\] với mọi \(m \in \mathbb{R}.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) với mọi \(m \in \mathbb{R}.\)
Áp dụng hệ thức Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 - m\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = - m - 3\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\({x_1}^2 + \left( {m - 2} \right){x_1} - m - 3 = 0\)
\(x_1^2 + m{x_1} - m = 2{x_1} + 3\)
Thay vào biểu thức \(\left( {x_1^2 + m{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5,\) ta được:
\(\left( {2{x_1} + 3} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5\)
\(4{x_1}{x_2} + 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 0\)
\(4\left( { - m - 3} \right) + 6\left( {2 - m} \right) + 4 = 0\) (do (2) và (3))
\( - 4m - 12 + 12 - 6m + 4 = 0\)
\( - 10m = - 4\)
\(m = \frac{2}{5}\)
Vậy \(m = \frac{2}{5}\) là giá trị cần tìm.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Để trang trí lớp, bạn Lan đã dùng 4 miếng bìa hình quạt tròn cung \(120^\circ ,\) bán kính 30 cm (hình vẽ) để gấp trang trí. Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là
Xem đáp án »
06/05/2025
31
Câu 3:
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.\)
Xem đáp án »
06/05/2025
25
Câu 4:
Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8” là
Xem đáp án »
06/05/2025
25
Câu 5:
1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^2}\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 2; - 4} \right).\)
1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^2}\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 2; - 4} \right).\)
Xem đáp án »
06/05/2025
25
Câu 6:
Với \(a > 0,\,\,b < 0\) thì biểu thức \(A = \frac{{ - b}}{a}\sqrt {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \) bằng
Xem đáp án »
06/05/2025
22
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận