Câu hỏi:

06/05/2025 163 Lưu

Câu 24-25 . (1,0 điểm) Cho phương trình: \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m - 3 = 0\) (1) \((x\) là ẩn, \(m\) là tham số).

1) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = 3.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Thay \(m = 3\) vào phương trình (1) ta được: \({x^2} + x - 6 = 0.\)

Giải phương trình:

\({x^2} + x - 6 = 0\)

\({x^2} - 2x + 3x - 6 = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(x - 2 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = - 3\)

Vậy với \(m = 3\) thì phương trình có hai nghiệm là \(x = 2;\,\,x = - 3.\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thoả mãn:

\(\left( {x_1^2 + m{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

2) Xét phương trình \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m - 3 = 0\) (1)

Phương trình (1) có \[\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - m - 3} \right) = {m^2} - 4m + 4 + 4m + 12 = {m^2} + 16 > 0\] với mọi \(m \in \mathbb{R}.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) với mọi \(m \in \mathbb{R}.\)

Áp dụng hệ thức Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 - m\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = - m - 3\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

\({x_1}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

\({x_1}^2 + \left( {m - 2} \right){x_1} - m - 3 = 0\)

 \(x_1^2 + m{x_1} - m = 2{x_1} + 3\)

Thay vào biểu thức \(\left( {x_1^2 + m{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5,\) ta được:

\(\left( {2{x_1} + 3} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5\)

\(4{x_1}{x_2} + 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 = 0\)

\(4\left( { - m - 3} \right) + 6\left( {2 - m} \right) + 4 = 0\) (do (2) và (3))

\( - 4m - 12 + 12 - 6m + 4 = 0\)

\( - 10m =  - 4\)

\(m = \frac{2}{5}\)

Vậy \(m = \frac{2}{5}\) là giá trị cần tìm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình quạt tròn bán kính 30 cm, cung \(120^\circ \) là: \({S_{hq}} = \frac{{\pi \cdot {{30}^2} \cdot 120}}{{360}} = 300\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Vậy tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là: \(4 \cdot {S_{hq}} = 4 \cdot 300\pi = 1200\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Lời giải

1) Tần số tương đối của ngày có chất lượng không khí tốt là: \({f_1} = \frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% .\)

Tần số tương đối của ngày có chất lượng không khí trung bình là: \[{f_2} = \frac{{16}}{{40}} \cdot 100\% = 40\% .\]

Tần số tương đối của ngày có chất lượng không khí kém là: \({f_3} = \frac{{12}}{{40}} \cdot 100\% = 30\% .\)

Tần số tương đối của ngày có chất lượng không khí xấu là: \({f_4} = \frac{4}{{40}} \cdot 100\% = 10\% .\)

Tần số tương đối của ngày có chất lượng không khí rất xấu là: \({f_5} = \frac{2}{{40}} \cdot 100\% = 5\% .\)

Tần số tương đối của ngày có chất lượng không khí nguy hại là: \({f_6} = \frac{0}{{40}} \cdot 100\% = 0\% .\)

Ta có bảng tần số tương đối chất lượng không khí tại thành phố A trong 40 ngày đó như sau:

Chất lượng không khí

Tốt

Trung bình

Kém

Xấu

Rất xấu

Nguy hại

Tần số tương đối

15%

40%

30%

10%

5%

0%

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP