Câu hỏi:
06/05/2025 288Câu 28-30. (2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Các đường cao \(BM\) và \(CN\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\)\(\left( {M \in AC,\,\,N \in AB} \right).\)
1) Chứng minh tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp.
Quảng cáo
Trả lời:
1) Vì \(BM,CN\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(BM \bot AC,\,\,CN \bot AB\) suy ra \(\widehat {BMC} = 90^\circ ,\) \(\widehat {BNC} = 90^\circ .\)
Vì \(\Delta BMC\) vuông tại \(M\)nên \(B,\,\,M,\,\,C\)thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (1)
Vì \(\Delta BNC\) vuông tại \(N\)nên \(B,\,\,N,\,\,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(B,\,\,M,\,\,N,\,\,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\)
Do đó tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Đường thẳng \(BM,\,\,CN\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(P,\,\,Q\,\,\left( {P \ne B,\,\,Q \ne C} \right).\) Chứng minh: \(HM \cdot NQ = HN \cdot MP.\)
Lời giải của GV VietJack
2) Vì tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BN)\)
Đường tròn \(\left( O \right)\) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BQ)\)
Do đó \[\widehat {BMN} = \widehat {BPQ}.\]
Mà đây là hai góc đồng vị nên \(MN\,{\rm{//}}\,PQ.\)
Theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{HM}}{{MP}} = \frac{{HN}}{{NQ}}\) suy ra \(HM \cdot NQ = HN \cdot MP.\)
Câu 3:
Lời giải của GV VietJack
3) Kẻ đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( O \right).\)
Khi đó, \(\widehat {ACD} = \widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đưởng tròn).
Ta có: \(BM \bot AC,\,\,DC \bot AC\) nên \(BM\,{\rm{//}}\,DC\) hay \(BH\,{\rm{//}}\,DC.\)
Tương tự, ta có \(CH\,{\rm{//}}\,DB.\)
Tứ giác \(BHCD\) có \(BH\,{\rm{//}}\,DC\) và \(CH\,{\rm{//}}\,DB\) nên tứ giác \(BHCD\) là hình bình hành.
Do đó hai đường chéo \(BC\) và \(HD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(I\) là trung điểm của \(HD.\)
Xét \(\Delta AHD\) có \(O,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,HD\) nên \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta AHD\) suy ra \[OI = \frac{1}{2}AH\] hay \[AH = 2OI.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Lập bảng tần số tương đối chất lượng không khí tại thành phố A trong 40 ngày đó.
Câu 2:
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.\)
Câu 3:
Để trang trí lớp, bạn Lan đã dùng 4 miếng bìa hình quạt tròn cung \(120^\circ ,\) bán kính 30 cm (hình vẽ) để gấp trang trí. Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là
Câu 4:
1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^2}\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 2; - 4} \right).\)
Câu 5:
Nếu đặt một chiếc thang dài 4 m cách chân tường 2 m (hình vẽ) thì góc tạo bởi thang và mặt đất bằng
Câu 6:
Hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) có đồ thị nằm phía trên trục hoành khi
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 1)
Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Giao Thủy_Tỉnh Nam Định
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 5 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Đề thi thử TS vào 10 Tháng 6 năm học 2025 - 2026_Môn Toán
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận