Câu hỏi:

06/05/2025 288

Câu 28-30. (2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Các đường cao \(BM\) \(CN\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\)\(\left( {M \in AC,\,\,N \in AB} \right).\)

1) Chứng minh tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Chứng minh tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp.   (ảnh 1)

1) \(BM,CN\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(BM \bot AC,\,\,CN \bot AB\) suy ra \(\widehat {BMC} = 90^\circ ,\) \(\widehat {BNC} = 90^\circ .\)

\(\Delta BMC\) vuông tại \(M\)nên \(B,\,\,M,\,\,C\)thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (1)

\(\Delta BNC\) vuông tại \(N\)nên \(B,\,\,N,\,\,C\) thuộc  đường tròn đường kính \(BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(B,\,\,M,\,\,N,\,\,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\)

Do đó tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Đường thẳng \(BM,\,\,CN\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(P,\,\,Q\,\,\left( {P \ne B,\,\,Q \ne C} \right).\) Chứng minh: \(HM \cdot NQ = HN \cdot MP.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

2) Vì tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BN)\)

Đường tròn \(\left( O \right)\) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BQ)\)

Do đó \[\widehat {BMN} = \widehat {BPQ}.\]

Mà đây là hai góc đồng vị nên \(MN\,{\rm{//}}\,PQ.\)

Theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{HM}}{{MP}} = \frac{{HN}}{{NQ}}\) suy ra \(HM \cdot NQ = HN \cdot MP.\)

Câu 3:

3) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh \(AH = 2OI.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

3) Kẻ đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( O \right).\)

Khi đó, \(\widehat {ACD} = \widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đưởng tròn).

Ta có: \(BM \bot AC,\,\,DC \bot AC\) nên \(BM\,{\rm{//}}\,DC\) hay \(BH\,{\rm{//}}\,DC.\)

Tương tự, ta có \(CH\,{\rm{//}}\,DB.\)

Tứ giác \(BHCD\)\(BH\,{\rm{//}}\,DC\)\(CH\,{\rm{//}}\,DB\) nên tứ giác \(BHCD\) là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo \(BC\)\(HD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

\(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(I\) là trung điểm của \(HD.\)

Xét \(\Delta AHD\)\(O,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,HD\) nên \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta AHD\) suy ra \[OI = \frac{1}{2}AH\] hay \[AH = 2OI.\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Lập bảng tần số tương đối chất lượng không khí tại thành phố A trong 40 ngày đó.

Xem đáp án » 06/05/2025 427

Câu 2:

Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\(AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.\)

Xem đáp án » 06/05/2025 416

Câu 3:

Để trang trí lớp, bạn Lan đã dùng 4 miếng bìa hình quạt tròn cung \(120^\circ ,\) bán kính 30 cm (hình vẽ) để gấp trang trí. Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là

Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là (ảnh 1) 

Xem đáp án » 06/05/2025 360

Câu 4:

1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^2}\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 2; - 4} \right).\)

Xem đáp án » 06/05/2025 346

Câu 5:

Nếu đặt một chiếc thang dài 4 m cách chân tường 2 m (hình vẽ) thì góc tạo bởi thang và mặt đất bằng

Nếu đặt một chiếc thang dài 4 m cách chân tường 2 m (hình vẽ) thì góc tạo bởi thang và mặt đất bằng (ảnh 1) 

Xem đáp án » 06/05/2025 254

Câu 6:

Hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) có đồ thị nằm phía trên trục hoành khi

Xem đáp án » 06/05/2025 252
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay