Câu 28-30. (2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Các đường cao \(BM\) và \(CN\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\)\(\left( {M \in AC,\,\,N \in AB} \right).\)
1) Chứng minh tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp.
Câu 28-30. (2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Các đường cao \(BM\) và \(CN\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\)\(\left( {M \in AC,\,\,N \in AB} \right).\)
1) Chứng minh tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Vì \(BM,CN\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(BM \bot AC,\,\,CN \bot AB\) suy ra \(\widehat {BMC} = 90^\circ ,\) \(\widehat {BNC} = 90^\circ .\)
Vì \(\Delta BMC\) vuông tại \(M\)nên \(B,\,\,M,\,\,C\)thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (1)
Vì \(\Delta BNC\) vuông tại \(N\)nên \(B,\,\,N,\,\,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(B,\,\,M,\,\,N,\,\,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\)
Do đó tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Đường thẳng \(BM,\,\,CN\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(P,\,\,Q\,\,\left( {P \ne B,\,\,Q \ne C} \right).\) Chứng minh: \(HM \cdot NQ = HN \cdot MP.\)
2) Đường thẳng \(BM,\,\,CN\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(P,\,\,Q\,\,\left( {P \ne B,\,\,Q \ne C} \right).\) Chứng minh: \(HM \cdot NQ = HN \cdot MP.\)
Giải bởi Vietjack
2) Vì tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BN)\)
Đường tròn \(\left( O \right)\) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BQ)\)
Do đó \[\widehat {BMN} = \widehat {BPQ}.\]
Mà đây là hai góc đồng vị nên \(MN\,{\rm{//}}\,PQ.\)
Theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{HM}}{{MP}} = \frac{{HN}}{{NQ}}\) suy ra \(HM \cdot NQ = HN \cdot MP.\)
Câu 3:
3) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh \(AH = 2OI.\)
Giải bởi Vietjack
3) Kẻ đường kính \(AD\) của đường tròn \(\left( O \right).\)
Khi đó, \(\widehat {ACD} = \widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đưởng tròn).
Ta có: \(BM \bot AC,\,\,DC \bot AC\) nên \(BM\,{\rm{//}}\,DC\) hay \(BH\,{\rm{//}}\,DC.\)
Tương tự, ta có \(CH\,{\rm{//}}\,DB.\)
Tứ giác \(BHCD\) có \(BH\,{\rm{//}}\,DC\) và \(CH\,{\rm{//}}\,DB\) nên tứ giác \(BHCD\) là hình bình hành.
Do đó hai đường chéo \(BC\) và \(HD\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(I\) là trung điểm của \(HD.\)
Xét \(\Delta AHD\) có \(O,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,HD\) nên \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta AHD\) suy ra \[OI = \frac{1}{2}AH\] hay \[AH = 2OI.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100.\)
Suy ra \(BC = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm của cạnh huyền, bán kính là \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) là: \(2\pi \cdot 5 = 10\pi {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi \(x\) (đồng) là số tiền Nam cần tiết kiệm mỗi tháng \(\left( {x > 0} \right).\)
Sau 8 tháng, Nam tiết kiệm được số tiền là: \(8x\) (đồng).
Tổng số tiền Nam có sau 8 tháng cùng với số tiền đã có là: \(8x + 1\,\,200\,\,000\) (đồng).
Do Nam cần 3 200 000 đồng để mua xe đạp nên ta có bất phương trình:
\(8x + 1\,\,200\,\,000 \ge 3\,\,200\,\,000\)
\(8x \ge 2\,\,000\,\,000\)
\(x \ge 250\,\,000\) (thỏa mãn)
Vậy Nam cần tiết kiệm ít nhất 250 000 đồng mỗi tháng để sau 8 tháng có đủ tiền mua xe.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{2}{{45}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập