Câu 12-13. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có \(AH\) là đường cao. Đường tròn tâm \(O\) đường kính \[BH\] cắt \(AB\) tại \(D\) và đường tròn tâm \(O'\) đường kính \(HC\) cắt \(AC\) tại \(E.\)
1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
Câu 12-13. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có \(AH\) là đường cao. Đường tròn tâm \(O\) đường kính \[BH\] cắt \(AB\) tại \(D\) và đường tròn tâm \(O'\) đường kính \(HC\) cắt \(AC\) tại \(E.\)
1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(HB\) có \(\widehat {HDB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \(\widehat {HDA} = 90^\circ \) nên \(\Delta ADH\) vuông tại \(D,\) khi đó đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADH\) có tâm là trung điểm của \(AH\) và có đường kính là \(AH.\)
Suy ra ba điểm \(A,\,\,D,\,\,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)
Tương tự, ta có \(\Delta ACH\) vuông tại \(E\) nên ngoại tiếp đường tròn đường kính \(AH.\)
Do đó ba điểm \(A,\,\,C,\,\,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)
Như vậy, bốn điểm \(A,\,\,D,\,\,H,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)
Vậy tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Kẻ \(HI\) vuông góc với \(DE\) \[\left( {I \in DE} \right).\] Chứng minh \(BD \cdot HE + CE \cdot HD = BC \cdot HI.\)
2) Kẻ \(HI\) vuông góc với \(DE\) \[\left( {I \in DE} \right).\] Chứng minh \(BD \cdot HE + CE \cdot HD = BC \cdot HI.\)
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
2) Xét đường tròn đường kính \(AH,\) ta có: \(\widehat {DAH} = \widehat {DEH}\) (góc nội tiếp cùng chắn
Lại có \(\widehat {DAH} = \widehat {DHB}\) (cùng phụ với \(\widehat {DHA}).\)
Suy ra \(\widehat {DEH} = \widehat {DHB}\) hay \[\widehat {IEH} = \widehat {DHB}.\]
Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta HIE\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {HIE} = 90^\circ \) và \[\widehat {IEH} = \widehat {DHB}\] (chứng minh trên).
Do đó (g.g).
Suy ra: \(\frac{{BD}}{{HI}} = \frac{{BH}}{{HE}}\) hay \(BD \cdot HE = BH \cdot HI.\) (1)
Chứng minh tương tự, ta có: (g.g).
Suy ra: \(\frac{{CE}}{{HI}} = \frac{{CH}}{{HD}}\) hay \(CE \cdot HD = CH \cdot HI.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\[BD \cdot HE + CE \cdot HD = BH \cdot HI + CH \cdot HI = \left( {BH + CH} \right) \cdot HI = BC \cdot HI.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
1) Giải phương trình: \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)
Phương trình có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 > 0\) và \(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5.\)
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{7 + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2;\,\,{x_1} = \frac{{7 - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}.\)
2) Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)
Từ phương trình (1) của hệ ta có \(x = 3y + 5\,\,\,(3),\) thế vào phương trình (2) của hệ, ta được:
\[3\left( {3y + 5} \right) + 2y = 4\] hay \(11y = - 11,\) suy ra \(y = - 1.\)
Thay \(y = - 1\) vào phương trình (3), ta được:
\(x = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 5 = 2.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Tổng số học sinh là \(n = 40.\)
Ti lệ học sinh đạt điểm 5 là: \({f_1} = \frac{4}{{40}} \cdot 100\% = 10\% .\)
Tỉ lệ học sinh đạt điểm 6 là: \({f_2} = \frac{8}{{40}} \cdot 100\% = 20\% .\)
Tỉ lệ học sinh đạt điểm 7 là: \({f_3} = \frac{{10}}{{40}} \cdot 100\% = 25\% .\)
Tỉ lệ học sinh đạt điểm 8 là: \({f_4} = \frac{{12}}{{40}} \cdot 100\% = 30\% .\)
Ti lệ học sinh đạt điểm 9 là: \({f_5} = \frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối:
|
Điểm |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Tần số tương đối |
\(10\% \) |
\(20\% \) |
\(25\% \) |
\(30\% \) |
\(15\% \) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập