Câu hỏi:

06/05/2025 145 Lưu

Câu 2-3. (1,0 điểm) Cho biểu thức P=xx1+3x+1+6x41x với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

1) Rút gọn biểu thức \(P.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Với \(x \ge 0,x \ne 1,\) ta có:

\(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\)

 \( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

 \( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

 \( = \frac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x - 3 - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

 \( = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\)

Vậy khi \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = \frac{1}{3}.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Với điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) ta có:

\(P = \frac{1}{3}\) khi \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{3}\) hay \(3\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 1\) nên \(2\sqrt x = 4,\) suy ra \(x = 4.\)

Giá trị \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

Vậy \(P = \frac{1}{3}\) khi \(x = 4.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

1) Tổng số học sinh là \(n = 40.\)

Ti lệ học sinh đạt điểm 5 là: \({f_1} = \frac{4}{{40}} \cdot 100\% = 10\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 6 là: \({f_2} = \frac{8}{{40}} \cdot 100\% = 20\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 7 là: \({f_3} = \frac{{10}}{{40}} \cdot 100\% = 25\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 8 là: \({f_4} = \frac{{12}}{{40}} \cdot 100\% = 30\% .\)

Ti lệ học sinh đạt điểm 9 là: \({f_5} = \frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% .\)

Ta có bảng tần số tương đối:

Điểm

5

6

7

8

9

Tần số tương đối

\(10\% \)

\(20\% \)

\(25\% \)

\(30\% \)

\(15\% \)

Lời giải

Hướng dẫn giải

1) Chiều dài của phần đất làm nhà là: \(28 - \left( {y + 4} \right) = 24 - y\) (m).

Chiều rộng của phần đất làm nhà là: \(24 - y\) (m).

Vì các kích thước là số dương nên \(y > 0\)\(24 - y > 0,\) suy ra \(y > 0\)\(y < 24.\)

Biểu thức \(Q\) biểu diễn diện tích làm nhà là:

\(Q = {\left( {24 - y} \right)^2} = {y^2} - 48y + 576\) (m2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP