Câu hỏi:
06/05/2025 117
Câu 2-3. (1,0 điểm) Cho biểu thức với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
1) Rút gọn biểu thức \(P.\)
Câu 2-3. (1,0 điểm) Cho biểu thức với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
1) Rút gọn biểu thức \(P.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(x \ge 0,x \ne 1,\) ta có:
\(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x - 3 - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\)
Vậy khi \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = \frac{1}{3}.\)
2) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = \frac{1}{3}.\)
Lời giải của GV VietJack
b) Với điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) ta có:
\(P = \frac{1}{3}\) khi \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{3}\) hay \(3\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 1\) nên \(2\sqrt x = 4,\) suy ra \(x = 4.\)
Giá trị \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
Vậy \(P = \frac{1}{3}\) khi \(x = 4.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Tổng số học sinh là \(n = 40.\)
Ti lệ học sinh đạt điểm 5 là: \({f_1} = \frac{4}{{40}} \cdot 100\% = 10\% .\)
Tỉ lệ học sinh đạt điểm 6 là: \({f_2} = \frac{8}{{40}} \cdot 100\% = 20\% .\)
Tỉ lệ học sinh đạt điểm 7 là: \({f_3} = \frac{{10}}{{40}} \cdot 100\% = 25\% .\)
Tỉ lệ học sinh đạt điểm 8 là: \({f_4} = \frac{{12}}{{40}} \cdot 100\% = 30\% .\)
Ti lệ học sinh đạt điểm 9 là: \({f_5} = \frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối:
|
Điểm |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Tần số tương đối |
\(10\% \) |
\(20\% \) |
\(25\% \) |
\(30\% \) |
\(15\% \) |
Lời giải
Hướng dẫn giải
1) Giải phương trình: \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)
Phương trình có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 > 0\) và \(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5.\)
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{7 + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2;\,\,{x_1} = \frac{{7 - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}.\)
2) Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)
Từ phương trình (1) của hệ ta có \(x = 3y + 5\,\,\,(3),\) thế vào phương trình (2) của hệ, ta được:
\[3\left( {3y + 5} \right) + 2y = 4\] hay \(11y = - 11,\) suy ra \(y = - 1.\)
Thay \(y = - 1\) vào phương trình (3), ta được:
\(x = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 5 = 2.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận