Câu 10-11. (2,0 điểm)

1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH.\) Biết \(BC = 5{\rm{\;cm}},\) \(\sin \widehat {ACB} = 0,8.\) Tính cạnh \(AC\) và diện tích tam giác \(ACH.\)

1) Tổng số học sinh là \(n = 40.\)

Ti lệ học sinh đạt điểm 5 là: \({f_1} = \frac{4}{{40}} \cdot 100\% = 10\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 6 là: \({f_2} = \frac{8}{{40}} \cdot 100\% = 20\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 7 là: \({f_3} = \frac{{10}}{{40}} \cdot 100\% = 25\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 8 là: \({f_4} = \frac{{12}}{{40}} \cdot 100\% = 30\% .\)

Ti lệ học sinh đạt điểm 9 là: \({f_5} = \frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% .\)

Ta có bảng tần số tương đối:

Hướng dẫn giải

1) Giải phương trình: \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)

Phương trình có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 > 0\) và \(\sqrt \Delta   = \sqrt {25} = 5.\)

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{7 + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2;\,\,{x_1} = \frac{{7 - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}.\)

2) Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Từ phương trình (1) của hệ ta có \(x = 3y + 5\,\,\,(3),\) thế vào phương trình (2) của hệ, ta được:

\[3\left( {3y + 5} \right) + 2y = 4\] hay \(11y = - 11,\) suy ra \(y = - 1.\)

Thay \(y = - 1\) vào phương trình (3), ta được:

\(x = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 5 = 2.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)