**Câu 4-5. (1,0 điểm)** Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) như hình bên và được treo trên đỉnh tháp.

1) Xác định hệ số \(a\) của hàm số trên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {200;\,\,75} \right)\) nên thay \(x = 200;y = 75\) vào công thức \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right),\) ta được:

\(75 = a \cdot {200^2}\) suy ra \(a = \frac{3}{{1\,\,600}}.\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Tìm chiều cao \(CH\) của dây cáp biết điểm \(H\) cách tâm \(O\) của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Với \(a = \frac{3}{{1\,\,600}},\) ta có hàm số là \(y = \frac{3}{{1\,\,600}}{x^2}.\)

Điểm \(H\) thuộc đồ thị hàm số trên và có hoành độ 100 nên thay \(x = 100\) vào công thức hàm số \(y = \frac{3}{{1600}}{x^2},\) ta được:

\(y = \frac{3}{{1\,\,600}} \cdot {100^2} = 18,75.\)

Vậy chiều \[CH\] của dây cáp là \(18,75\) m.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.

Xem đáp án

Lời giải

1) Tổng số học sinh là \(n = 40.\)

Ti lệ học sinh đạt điểm 5 là: \({f_1} = \frac{4}{{40}} \cdot 100\% = 10\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 6 là: \({f_2} = \frac{8}{{40}} \cdot 100\% = 20\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 7 là: \({f_3} = \frac{{10}}{{40}} \cdot 100\% = 25\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 8 là: \({f_4} = \frac{{12}}{{40}} \cdot 100\% = 30\% .\)

Ti lệ học sinh đạt điểm 9 là: \({f_5} = \frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% .\)

Ta có bảng tần số tương đối:

Điểm	5	6	7	8	9
Tần số tương đối	\(10\% \)	\(20\% \)	\(25\% \)	\(30\% \)	\(15\% \)

Câu 2

**(2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) \(3{x^2} - 7x + 2 = 0.\) 2) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\3x + 2y = 4\end{array} \right..\)**

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

1) Giải phương trình: \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)

Phương trình có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 > 0\) và \(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5.\)

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{7 + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2;\,\,{x_1} = \frac{{7 - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}.\)

2) Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Từ phương trình (1) của hệ ta có \(x = 3y + 5\,\,\,(3),\) thế vào phương trình (2) của hệ, ta được:

\[3\left( {3y + 5} \right) + 2y = 4\] hay \(11y = - 11,\) suy ra \(y = - 1.\)

Thay \(y = - 1\) vào phương trình (3), ta được:

\(x = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 5 = 2.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)

Câu 3