Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy + 1 = 0\\{x^2} + {y^2} - x - y = 22\end{array} \right.\)

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy + 1 = 0\\{x^2} + {y^2} - x - y = 22\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( {x + 1} \right) + x + 1 = 0\\{y^2} - y + {x^2} - x = 22\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {y + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\{y^2} - y + {x^2} - x = 22\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1\end{array} \right.\\{y^2} - y + {x^2} - x = 22\end{array} \right.\)

+ Nếu x = -1 thì: y² – y + 1 + 2 – 22 = 0

⇔ y² – y – 20 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = 5\\y = - 4\end{array} \right.\)

+ Nếu y = -1 thì x² – x – 20 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 4\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là {−1;5};{−1;−4};{5;−1};{−4;−1}