Cho parabol (P): y = 3x² và đường thẳng (d): y = x + 3. Số điểm chung của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

Đáp án đúng là: C

Nếu phương trình ax² – bx – c = 0 có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P).

Đáp án đúng là: C

⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x + 1 và parabol (P): y = x², khi đó ta có:

y = x² và y = 2x + 1.

Suy ra x² = 2x + 1 hay x² – 2x – 1 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆' = (–1)² – 1.(–1) = 2 > 0.

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Như vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Do đó phương án A không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

⦁ Tương tự như trên, ta có các đường thẳng y = 2x và y = 2x + 3 cũng cắt parabol (P): y = x² tại hai điểm phân biệt.

⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x – 3 và parabol (P): y = x², khi đó ta có:

y = x² và y = 2x – 3.

Suy ra x² = 2x – 3 hay x² – 2x + 3 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆' = (–1)² – 1.3 = –2 < 0.

Do đó phương trình (*) vô nghiệm nên đường thẳng (d) không cắt parabol (P): y = x², tức là hai đồ thị hàm số này không có điểm chung.

Vậy ta chọn phương án C.