Câu hỏi:

26/05/2025 72 Lưu

Cho parabol (P): \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) và đường thẳng (d): y = k (với k < 0). Kết luận nào sau đây là đúng?

</>

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = k và parabol (P): \(y = - \frac{1}{4}{x^2},\) khi đó ta có:

\(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) và y = k.

Suy ra \( - \frac{1}{4}{x^2} = k\) hay x2 = –4k (*).

Với k < 0 ta có –4k > 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.</>

Như vậy, đường thẳng (d): y = k cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Ta chọn phương án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nếu phương trình ax2 – bx – c = 0 có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x + 1 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:

y = x2 và y = 2x + 1.

Suy ra x2 = 2x + 1 hay x2 – 2x – 1 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆' = (–1)2 – 1.(–1) = 2 > 0.

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Như vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Do đó phương án A không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

⦁ Tương tự như trên, ta có các đường thẳng y = 2x và y = 2x + 3 cũng cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt.

⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x – 3 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:

y = x2 và y = 2x – 3.

Suy ra x2 = 2x – 3 hay x2 – 2x + 3 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆' = (–1)2 – 1.3 = –2 < 0.

Do đó phương trình (*) vô nghiệm nên đường thẳng (d) không cắt parabol (P): y = x2, tức là hai đồ thị hàm số này không có điểm chung.

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP