Câu hỏi:

26/05/2025 46

Cho parabol (P): \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) và đường thẳng (d): y = k (với k < 0). Kết luận nào sau đây là đúng?

</>

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = k và parabol (P): \(y = - \frac{1}{4}{x^2},\) khi đó ta có:

\(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) và y = k.

Suy ra \( - \frac{1}{4}{x^2} = k\) hay x2 = –4k (*).

Với k < 0 ta có –4k > 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.</>

Như vậy, đường thẳng (d): y = k cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Ta chọn phương án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nếu phương trình ax2 – bx – c = 0 có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

– Giả sử A(xA; yA) và B(xB; yB). Ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm A và B là độ dài đoạn thẳng AB.

Qua A, B lần lượt kẻ đường thẳng song song với Ox, Oy. Hai đường thẳng này cắt nhau tại H. Khi đó tam giác ABH vuông tại H.

⦁ AH // Ox nên AH = |xA – xH| = |xA – xB|.

⦁ BH // Oy nên BH = |yA – yH| = |yA – yB|.

⦁ \(AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \) (Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABH vuông tại H).

– Đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm 4 là đồ thị của hàm số y = 4.

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 4 và parabol (P): y = 2x2, khi đó ta có:

y = 2x2 (1) và y = 4.

Suy ra 2x2 = 4 hay x2 = 2, do đó \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x = - \sqrt 2 .\)

Như vậy, đường thẳng (d): y = 4 cắt parabol (P): y = 2x2 tại hai điểm phân biệt có tọa độ là \(\left( {\sqrt 2 ;\,\,4} \right);\,\,\left( { - \sqrt 2 ;\,\,4} \right).\)

Độ dài đoạn thẳng AB là: \(AB = \sqrt {{{\left( { - \sqrt 2 - \sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 .\)

Gọi H là giao điểm của đường thẳng (d): y = 4 với trục Oy tại điểm 4, khi đó H(0; 4).

Suy ra OH = |4| = 4.

Vậy diện tích tam giác OAB là:

\({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \) (đơn vị diện tích).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP