Câu hỏi:

26/05/2025 135 Lưu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = –3x + 1 và parabol (P): y = mx2 (với m là tham số và m ≠ 0). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về một phía đối với trục tung?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:

mx2 = –3x + 1 hay mx2 + 3x – 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có ∆ = 32 – 4.m.(–1) = 9 + 4m.

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm về một phía đối với trục tung thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cùng dấu, tức là \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}9 + 4m > 0\\\frac{{ - 1}}{m} > 0\end{array} \right.,\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m > - \frac{9}{4}\\m < 0\end{array} \right.\) do đó \( - \frac{9}{4} < m < 0.\)

Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta có \( - \frac{9}{4} < m < 0.\)

Mà m là số nguyên nên ta có m ∈ {–2; –1}.

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:

x2 = −2(m – 2)x + m2 hay x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆' = (m – 2)2 – 1.(–m2) = m2 – 4m + 4 + m2

= 2m2 – 4m + 4 = 2(m – 1)2 + 2 > 0 với mọi m.

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 nên đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (x1; y1) và (x2; y2).

Theo định lí Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = - {m^2}\end{array} \right..\]

Mà –m2 ≤ 0 với mọi m, nên x1x2 ≤ 0.

Lại có x1 < x2

(theo đề bài) nên x1 ≤ 0 và x2 ≥ 0.

Do đó |x1| = –x1; |x2| = x2.

Khi đó: |x1| – |x2| = –x1 – x2 = –(x1 + x2).

Theo bài, |x1| – |x2| = 6 nên –(x1 + x2) = 6

Suy ra 2(m – 2) = 6 nên m – 2 = 3, do đó m = 5.

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:

x2 = mx + m + 1 hay x2 – mx – m – 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆ = (–m)2 – 4.1.(–m – 1) = m2 + 4m + 4 = (m + 2)2 ≥ 0 với mọi m.

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 nên đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2.

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2}\; = m\\{x_1}{x_2} = - m - 1\end{array} \right..\)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung, tức là hoành độ hai giao điểm có giá trị âm và khác nhau, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt, tức là \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1} + {x_2}\; < 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right.,\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} > 0\\m < 0\\ - m - 1 > 0\end{array} \right.,\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m + 2 \ne 0\\m < 0\\m < - 1\end{array} \right.,\) do đó m < –1 và m ≠ –2.

Vậy ta chọn phương án B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP