Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 4 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:
x2 = 2mx + 4 hay x2 − 2mx – 4 = 0. (*)
Phương trình (*) có:
∆' = (−m)2 – 1.(−4) = m2 + 4 > 0 với mọi m.
Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt hay đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2}\; = 2m\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right..\)
Theo bài, ta có:
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\)
\(\frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\)
\(\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\)
\(\frac{{{{\left( {2m} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 4} \right)}}{{ - 4}} = - 3\)
4m2 + 8 = 12
4m2 = 4
m2 = 1
m = 1 hoặc m = −1.
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:
x2 = 2mx – 2m + 3 hay x2 − 2mx + 2m – 3 = 0. (*)
Phương trình (*) có:
∆' = (−m)2 – 1.(2m – 3) = m2 – 2m + 3 = (m – 1)2 + 2 > 0, với mọi m.
Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1); (x2; y2).
Khi đó, ta có: \[{y_1} = x_1^2;\,\,{y_2} = x_2^2.\]
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2}\; = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 3\end{array} \right..\)
Theo bài, tung độ hai giao điểm không vượt quá 9 tức là y1 + y2 ≤ 9, suy ra \[x_1^2 + x_2^2 \le 9\]
Ta có:
\[x_1^2 + x_2^2 \le 9\]
(x1 + x2)2 – 2x1x2 ≤ 9
(2m)2 – 2.(2m – 3) ≤ 9
4m2 – 4m – 3 ≤ 0
(4m2 – 6m) + (2m – 3) ≤ 0
2m(2m – 3) + (2m – 3) ≤ 0
(2m – 3)(2m + 1) ≤ 0
2m – 3 ≤ 0 và 2m + 1 ≥ 0 (do 2m – 3 < 2m + 1).
\(m \le \frac{3}{2}\) và \(m \ge - \frac{1}{2}\)
\( - \frac{1}{2} \le m \le \frac{3}{2}\)
Mà m là số nguyên nên m ∈ {0; 1}.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:
x2 = (m + 2)x + 3 hay x2 – (m + 2)x – 3 = 0. (*)
Phương trình (*) có:
∆ = [–(m + 2)]2 – 4.1.(–3) = (m + 2)2 + 12 > 0 với mọi m.
Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 nên đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.
Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = - 3.\end{array} \right.\)
Theo bài, x1 ∈ ℤ, x2 ∈ ℤ nên x1, x2 ∈ Ư(–3) = {1; –1; 3; –3}.
Ta có bảng sau:
x1 | 1 | –1 | 3 | –3 |
x2 | –3 | 3 | –1 | 1 |
m + 2 = x1 + x2 | –2 | 2 | 2 | –2 |
m | –4 | 0 | 0 | –4 |
Từ bảng, ta có: m ∈ {0; –4}.
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo