Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 4 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:
x2 = 2mx + 4 hay x2 − 2mx – 4 = 0. (*)
Phương trình (*) có:
∆' = (−m)2 – 1.(−4) = m2 + 4 > 0 với mọi m.
Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt hay đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2}\; = 2m\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right..\)
Theo bài, ta có:
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\)
\(\frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\)
\(\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\)
\(\frac{{{{\left( {2m} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 4} \right)}}{{ - 4}} = - 3\)
4m2 + 8 = 12
4m2 = 4
m2 = 1
m = 1 hoặc m = −1.
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập