Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 5x2 = 5 là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:
\( - \frac{1}{4}{x^2} = - \frac{1}{2}x + m\) hay x2 – 2x + 4m = 0. (*)
Phương trình (*) có:
∆' = (−1)2 – 1.4m = 1 – 4m.
Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1, x2, tức là ∆' > 0, hay 1 – 4m > 0, nên \(m < \frac{1}{4}.\)
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = 4m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)
Từ (1), ta có x2 = 2 – x1, thay vào 3x1 + 5x2 = 5, ta được:
3x1 + 5(2 – x1) = 5
3x1 + 10 – 5x1 = 5
–2x1 = –5
\({x_1} = \frac{5}{2}.\)
Khi đó, \({x_2} = 2 - {x_1} = 2 - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2}.\)
Thay \({x_1} = \frac{5}{2}\) và \({x_2} = - \frac{1}{2}\) vào (2), ta được:
\(\frac{5}{2} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 4m\) hay \(4m = - \frac{5}{4}\) nên \(m = - \frac{5}{{16}}\) (thỏa mãn \(m < \frac{1}{4}).\)
Vậy ta chọn phương án A.
</></>
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập