Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Lấy B ∈ (O) sao cho \[\widehat {ACB} = 70^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ (O)). Số đo \[\widehat {CDB}\] là
A. 20°.
B. 30°.
C. 10°.
D. 40°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\widehat {ABC} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Có BD ⊥ AC với AC là đường kính đường tròn (O) nên AC là đường trung trực của BD.
Do đó, \[\widehat {ACB} = \widehat {ACD} = 70^\circ \].
Suy ra \[\widehat {CDB} = 90^\circ - \widehat {ACD} = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\widehat {MFO} = 2\widehat {MBO}.\]
B. \[\widehat {MFO} = \frac{1}{2}\widehat {MBO}.\]
C. \[\widehat {MFO} = \widehat {MBO}.\]
D. \[\widehat {MFO} = 2\widehat {MOB}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\widehat {MOA}\] là góc ở tâm chắn cung MA, \[\widehat {MBA}\] là góc nội tiếp chắn cung MA.Do đó, \[\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}.\]
Vì EF là tiếp tuyến với (O) tại M nên OM ⊥ EF.
Ta có: \[\widehat {MOA} = \widehat {EFO}\] (cùng phụ với \[\widehat {FEO}\].
Suy ra \[\widehat {EFO} = 2\widehat {MBA}\] hay \[\widehat {MFO} = 2\widehat {MBO}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
Diện tích tam giác ABC là S∆ABC = \[\frac{1}{2}BC.AH\].
Vì BC là đường kính nên BC cố định.
Suy ra diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất khi AH lớn nhất.
Xét tam giác AHO vuông tại H, có AH ≤ AO (AO là cạnh huyền)
Suy ra S∆ABC = \[\frac{1}{2}BC.AH\] ≤ \[\frac{1}{2}BC.AO = \frac{1}{2}2R.R = {R^2}\].
Dấu “=” xảy ra khi H ≡ O. Khi đó A là điểm chính giữa cung BC hay AD ⊥ BC.
Xét tam giác ACD có: \[\widehat {ACD} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
Do đó, ∆ACD vuông cân tại C nên \[\widehat {CAD} = \widehat {CDA} = 45^\circ \].
Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất khi A nằm chính giữa cung BC và \[\widehat {CDA} = 45^\circ \].
Câu 3
A. \[\widehat {DBF} = \widehat {BCE}.\]
B. \[\widehat {BDC} = \widehat {BFC}.\]
C. \[\widehat {DBF} = \widehat {DCF}.\]
D. \[\widehat {DFB} = \widehat {FCD}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. góc AMC.
B. góc ABH.
C. góc ACM.
D. góc OCA.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\widehat {BDA} = 90^\circ \].
B. \[\widehat {BCA} = 30^\circ \].
C. \[\widehat {CDA} = 30^\circ \].
D. \[\widehat {CBA} = 60^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\widehat {AMC} = \widehat {BMD}\].
B. \[\widehat {AMB} = \widehat {CMD}.\]
C. \[\widehat {AMC} = \widehat {AMB}.\]
D. \[\widehat {BMA} = \widehat {BMD}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 20°.
B. 50°.
C. 25°.
D. 30°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo