Câu hỏi:

05/06/2025 46

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc \(A\),\(B\),\(C\) thỏa mãn \(\sin A = \cos B + \cos C\)

a) Tam giác \(ABC\) có \(\frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\).

b) \(\cos \frac{{B + C}}{2} = \cos \frac{A}{2}\).

c) \(\sin A = \cos B + \cos C \Leftrightarrow \cos \frac{A}{2} = \cos \frac{{B - C}}{2}\).

d) Tam giác \(ABC\) là tam giác cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{A}{2} + \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\).

Ta có \(\frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2} \Rightarrow \cos \frac{{B + C}}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}} \right) = \sin \frac{A}{2}\).

Theo đề bài, ta có \(\sin A = \cos B + \cos C \Leftrightarrow 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = 2\cos \frac{{B + C}}{2}\cos \frac{{B - C}}{2} \Leftrightarrow \cos \frac{A}{2} = \cos \frac{{B - C}}{2}\).

Vì cosA2=cosBC2 A=BCA=CBA+C=BA+B=C.

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) hoặc tại \(C\).

Đáp án:           a) Đúng,          b) Sai,             c) Đúng,          d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Độ dài một bánh xe là \(2\pi .0,4\,\, = \,\,0,8\pi \) (m).

Số vòng quay của bánh xe đạp khi đi hết đoạn dây dài \(30\,\,{\rm{m}}\)\(\frac{{30}}{{0,8\pi }}\) .

Khi đó bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là \(\frac{{30}}{{0,8\pi }}.\,2\pi \,\, = \,\,75\,\,\,{\rm{rad}}\).

Đáp án: 75.

Lời giải

Ta có \(\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow 3x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\( - \frac{\pi }{2} < \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3} < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{1}{3} \Rightarrow k = \left\{ { - 1;0} \right\} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - \pi }}{9}}\\{x = \frac{{ - 4\pi }}{9}}\end{array}.} \right.\)

Đáp án:           a) Sai,             b) Sai,             c) Đúng,          d) Đúng.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP