Nghiệm \[x = 5\] thỏa mãn bất phương trình nào dưới đây?

1. a) \[2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0\]

\[2x\left( {3x - 1} \right) + 2\left( {3x - 1} \right) = 0\]

\[\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\]

\[2\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\]

\(3x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 1\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = - 1\).

1. b) \(\frac{2}{{x - 3}} - \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 9}}\)

Điều kiện xác định \(x + 3 \ne 0\); \(x - 3 \ne 0\) và \({x^2} - 9 \ne 0\) hay \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{3x + 5}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

Suy ra \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 3x + 5\)

\(2x + 6 - 3x + 9 = 3x + 5\)

\[15 - x = 3x + 5\]

\[4x = 10\]

\[x = \frac{5}{2}\].

Giá trị \[x = \frac{5}{2}\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{5}{2}\].

2. a) \(3x - 8 > 4x - 12\)

\(3x - 4x > - 12 + 8\)

\( - x > - 4\)

\(x < 4\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 4.\)

2. b) Ta có: \(\frac{2}{3}\left( {2x + 3} \right) < 7 - 4x\)

\(\frac{4}{3}x + 2 < 7 - 4x\)

\(\frac{4}{3}x + 4x < 5\)

\(\frac{{16}}{3}x < 5\)

\(x < \frac{{15}}{{16}}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{15}}{{16}}\).

2. c) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right)\)

\(2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4\)

\(5x + 3 > 3x + 4\)

\(5x - 3x > 4 - 3\)

\(2x > 1\)

\(x > \frac{1}{2}.\)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x > \frac{1}{2}.\)