Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 3)

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 3}} - 3 = \frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\) là \[x - 3 \ne 0\] và \[x + 4 \ne 0,\] hay \[x \ne 3\] và \[x \ne - 4\].

Ta có: \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

\(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

\(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\)

\(x = - 9\) hoặc \(x = 4\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\).

Cách 2. Thay \(x = 6;\,\,y = - 6\) vào hệ phương trình đã cho, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3 \cdot 6 + 4 \cdot \left( { - 6} \right) = - 6\,\,\left( { \ne 42} \right)\\10 \cdot 6 - 9 \cdot \left( { - 6} \right) = 114\,\,\left( { \ne 6} \right).\end{array} \right.\)

Tương tự, thay giá trị của \(x\) và \(y\) lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số \(\left( {6;\,\,6} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số \(\left( {6;\,\,6} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(10\) và nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(3,\) ta được hệ phương trình mới \[\left\{ \begin{array}{l}30x + 40y = 420\\30x - 27y = 18.\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

\(67y = 402\), suy ra \(y = 6\).

Thay \(y = 6\) vào phương trình \[3x + 4y = 42,\] ta được:

\[3x + 4 \cdot 6 = 42\] hay \[3x = 18\] suy ra \(x = 6.\)

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {6;\,\,6} \right)\).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(a < b\) và \(ac > bc\) nên ta có \(c < 0\), tức \(c\) là số âm.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Từ giả thiết \(c < 0\) và điều kiện \(a > b\) ở 4 đáp án, ta có:</>

Nếu \(a > b\) và \(c < 0\) thì \(ac < bc\). Do đó đáp án A sai.

Nếu \(a > b\) và \(c < 0\) thì \(\frac{a}{c} < \frac{b}{c}.\) Do đó đáp án B sai.

Nếu \(a > b\) và \(c < 0\) thì \(ac < bc\). Do đó đáp án C đúng.

Nếu \(a > b\) và \(c < 0\) thì \(a + c > b + c.\) Do đó đáp án D sai.</>

Vậy chọn đáp án C.

Ta có: \[2x - 1 \le x + 4\]

\[2x - x \le 4 + 1\]

\[x \le 5\].

Vậy nghiệm của bất phương trình \[2x - 1 \le x + 4\] là \[x \le 5\].