Câu hỏi:

07/07/2025 53 Lưu

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a.\] Khoảng cách giữa \[\left( {AB'C} \right){\rm{ v\`a  }}\left( {A'DC'} \right)\] bằng :

A. \(a\sqrt 3 \).        
B. \(a\sqrt 2 \).        
C. \(\frac{a}{3}\).             
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

D

C (ảnh 1)

Ta có \[d\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {A'DC'} \right)} \right)\]

Gọi \(O'\) là tâm của hình vuông \[A'B'C'D'\].

Gọi \(I\) là hình chiếu của \(D'\) trên \(O'D\), suy ra \(I\) là hình chiếu của \(D'\)trên \[\left( {A'DC'} \right)\].

\[d\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {A'DC'} \right)} \right) = D'I = \frac{{D'O'.D'D}}{{\sqrt {D'{{O'}^2} + D'{D^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(a\sqrt 2 \).        
B. a.                         
C. \(\frac{a}{2}\).             
D. \(\frac{{3a}}{4}\).

Lời giải

B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ^ (ABCD), SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là  	 (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = SA = a.

Câu 2

A. 42.                       
B. 126.                     
C. 14.                                     
D. 56.

Lời giải

C

Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}.7.6 = 14\).

Câu 4

A. \(\frac{{3a}}{4}\).
B. \(\frac{{2a}}{3}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).                          
D. \[a\sqrt 3 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{a}{2}\).    
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).                          
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).                          
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP