Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như hình dưới (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm3). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \((ABCD)\). Khi đó:

a) \(AD//(SBC)\).

b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng: \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng: \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).