Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2, \(AB = \sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tâm của đáy là điểm O, AB = 4a, SA = 3a.

a) Chiều cao của hình chóp bằng \(\frac{{5a\sqrt {33} }}{3}\).

b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\frac{{4{a^3}\sqrt {11} }}{3}\).

c) SO ^ (ABC).

d) Cosin của góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy bằng \(\frac{{2\sqrt {15} }}{{15}}\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ).

a) Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) là độ dài đoạn SO.

b) SO ^ (ABCD).

c) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

d) (SBD) ^ (SAC).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \((ABCD)\). Khi đó:

a) \(AD//(SBC)\).

b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng: \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng: \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).