Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) khi đó

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta MNK\) và \(\Delta ENK\), có:

\(MN = EN\) (gt)

\(MK = KE\) (gt)

\(KN\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (c.c.c)

b) Vì \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (cmt) nên \(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta ENI\), có:

\(MN = NE\) (gt)

\(\widehat {MNI} = \widehat {INE}\) (cmt)

\(NI\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta MNI = \Delta ENI\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {IMN} = \widehat {IEN} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Do đó, \(IE \bot PN\) tại \(E\).

c) Theo đề, ta có \(EF\parallel MP\) nên \(EF\parallel QI\).

Mà \(IQ = FE\) nên \(QEFI\) là hình bình hành.

Suy ra \(QE\parallel IF\) hay \(QE\parallel IN\).

Ta có: \(\widehat {QEP} = \widehat {INE}\) (hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat {INE} = \widehat {INM}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {QEP}\) (đpcm).

Hướng dẫn giải

Nhận thấy \(\left| {y + 3} \right| \ge 0\) nên \(\left| {y + 3} \right| + 5 \ge 5\) với mọi \(y.\)

\({\left( {2x - 6} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 \ge 2\) với mọi \(x\).

Suy ra \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} \le \frac{{10}}{2}\) hay \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} \le 5\) với mọi \(x\).

Do đó, để thỏa mãn yêu cầu \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5\) thì \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5 = 5\).

• Giải \(\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = 5\)

\({\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 = 10:5\)

\({\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 = 2\)

\({\left( {2x - 6} \right)^2} = 2 - 2\)

\({\left( {2x - 6} \right)^2} = 0\)

\(2x - 6 = 0\)

\(2x = 6\)

\(x = 6:2\)

\(x = 3\).

• Giải \(\left| {y + 3} \right| + 5 = 5\).

\(\left| {y + 3} \right| = 5 - 5\)

\(\left| {y + 3} \right| = 0\)

\(y + 3 = 0\)

\(y = 0 - 3\)

\(y = - 3\).

Vậy giá trị của \(x,y\) thỏa mãn là \(x = 3\) và \(y = - 3\).