Cho hai chất điểm \[A\] và \[B\] cùng bắt đầu chuyển động trên trục \[Ox\] từ thời điểm \[t = 0\]. Tại thời điểm \[t\], vị trí của chất điểm \[A\] được cho bởi \[x = f\left( t \right) = - 6 + 2t - \frac{1}{2}{t^2}\] và vị trí của chất điểm \[B\] được cho bởi \[x = g\left( t \right) = 4\sin t\]. Gọi \[{t_1}\] là thời điểm đầu tiên và \[{t_2}\] là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo \[{t_1}\] và \[{t_2}\] độ dài quãng đường mà chất điểm \[A\] đã di chuyển từ thời điểm \[{t_1}\] đến thời điểm \[{t_2}\].

Câu hỏi trong đề: 77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[v\left( t \right) = f'\left( t \right) = 2 - t\]. Do đó $S = \int_{{t_1}}^{{t_2}} {\left| { - t + 2} \right|} {\rm{dt}}\;{\rm{ = }}\;\int_{{t_1}}^2 {\left( {2 - t} \right)} {\rm{dt + }}\;\int_2^{{t_2}} {\left( {2 - t} \right)} {\rm{dt}}$$ = 4 - 2\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {{t_1}^2 + {t_2}^2} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm trên cùng đoạn thẳng $AB$, ô tô thứ nhất bắt đầu xuất phát từ $A$ và đi theo hướng từ $A$ đến $B$ với vận tốc ${v_s}\left( t \right) = 2t + 1\,\left( {km/h} \right)$; ô tô thứ hai xuất phát từ $O$ cách $A$ một khoảng $22\,km$ và đi theo hướng từ $A$ đến $B$ với vận tốc $10\,km/h$, sau một khoảng thời gian người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô thứ hai chuyển động chậm dần đều với vận tốc ${v_s}\left( t \right) = - 5t + 20\,\left( {km/h} \right)$. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi xuất phát hai ô tô đó gặp nhau?

Lời giải

Gọi $a\,\left( h \right)$ là khoảng thời gian hai xe gặp nhau.

Sau $a\,\left( h \right)$ xe ôt ô thứ nhất đi được quãng đường $\int\limits_0^a {\left( {2t + 1} \right){\rm{d}}t} = {a^2} + a$.

Xét chuyển động của xe ô tô thứ 2.

+) Chọn mốc thời gian là lúc người lái xe đạp phanh.

Ta có ${v_0} = v\left( {{t_0}} \right) = - 5{t_0} + 20$

Mặt khác ${v_0} = 10$$ \Rightarrow - 5{t_0} + 20 = 10 \Rightarrow {t_0} = 2$.

Vậy sau khi chạy được $2\left( h \right)$xe ô tô thứ 2 đạp phanh.

Sau $a\,\left( h \right)$ xe ô tô thứ 2 cách $A$một quãng đường là $22 + 10.2 + \int\limits_2^a {\left( { - 5t + 20} \right){\rm{d}}t} $$ = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a$

Sau $a\,\left( h \right)$ hai xe gặp nhau nên ta có:${a^2} + a = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a$$ \Leftrightarrow \frac{7}{2}{a^2} - 19a - 12 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{7}\,\\a = 6\end{array} \right.$

Vậy $a = 6$.

Câu 2

Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc $80\,{\rm{m/s}}$thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian $56\,{\rm{s}}$, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là $74\,{\rm{s}}$. Tính quãng đường đi được của xe.

Lời giải

Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = a.t$, $\left( {a > 0} \right)$.

Đến khi xe đạt vận tốc $80{\rm{m/s}}$thì xe chuyển động hết ${t_1} = \frac{{80}}{a}\left( {\rm{s}} \right)$.

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc ${v_3} = 80 - bt$, $\left( {b > 0} \right)$.

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được ${t_3} = \frac{{80}}{b}\left( {\rm{s}} \right)$.

Theo yêu cầu bài toán ta có $\frac{{80}}{a} + 56 + \frac{{80}}{b} = 74 \Leftrightarrow \frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b} = 18$.

Ta có \[{{\rm{S}}_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {at{\rm{dt}}} = \int\limits_0^{\frac{{80}}{a}} {at{\rm{dt}}} = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{a}\left( {\rm{m}} \right)\].

\[{{\rm{S}}_2} = 80.56\left( {\rm{m}} \right)\].

\[{{\rm{S}}_3} = b\int\limits_0^{{t_3}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}} = \int\limits_0^{\frac{{80}}{b}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}} = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{b}\left( {\rm{m}} \right)\].

Vậy quảng đường xe chạy được là \[{{\rm{S}}_3} = \frac{1}{2}.80.\left( {\frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b}} \right) + 80.56 = 40.18 + 80.56 = 5200\left( {\rm{m}} \right)\].

Câu 3