Cho bất phương trình log(x – 40) + log(60 – x) ≤ 2.

a) Bất phương trình trên tương đương với log[(x – 40)(60 – x)] ≤ 2.

b) Gọi D = (a; b) là tập xác định của bất phương trình trên thì b – a = 20.

c) Có 19 số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình trên.

d) Tập nghiệm của bất phương trình trên chứa 8 số tự nhiên chẵn.

Câu 3. Cho log23 = a; log252 = b. Khi đó:

a) \({\log _2}25 = \frac{1}{b}\).

b) \({\log _2}75 = a + \frac{1}{b}\).

c) log2(3.9) = 9a.

d) Nếu x; y là các số nguyên tố thỏa mãn \({\log _{48600}}25 = \frac{1}{{xab + yb + z}}\) thì x + y + z = 10.

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 40 > 0\\60 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 40 < x < 60\).

log(x – 40) + log(60 – x) ≤ 2 Û log[(x – 40)(60 – x)] ≤ 2 Û (x – 40)(60 – x) ≤ 10²

Û −x² + 100x – 2500 ≤ 0 Û −(x – 50)² ≤ 0, ∀xÎ ℝ.

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là D = (40; 60).

a) Bất pương trình tương đương với log[(x – 40)(60 – x)] ≤ 2.

b) Tập nghiệm của bất phương trình D = (40; 60). Suy ra a = 40; b = 60. Do đó b – a = 20.

c) Tập các số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình trên là {41; 42; 43; 44; 45; ....; 59}. Có 19 số nguyên dương thỏa mãn.

d) Tập các số tự nhiên chẵn thỏa mãn bất phương trình trên là {42; 44; 46; ...; 58}. Có 9 số tự nhiên chẵn thỏa mãn yêu cầu.

 Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;    c) Đúng; d) Sai.