Tìm giá trị của tham số m để phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - \left( {m + 2} \right)x}} = {5^{27}}\) có hai nghiệm phân biệt a và b thỏa mãn điều kiện \({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\).

\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x + 1}} > {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x - 1}}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 < 2x - 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 < 0\) Û 1 < x < 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2).

Suy ra a = 1 và b = 2. Do đó b – a = 2 – 1 = 1.

a) Đây là đồ thị của hàm số y = 2^x.

b) Điều kiện: −x² + 3 > 0 Û \( - \sqrt 3 < x < \sqrt 3 \).

c) Có f(x) = 8^{x – 2} Û 2^x = 2^{3x – 6} Û x = 3x – 6 Û x = 3.

d) g(x) > log₃2x Û log₃(−x² + 3) > log₃2x \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \sqrt 3 \\ - {x^2} - 2x + 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \sqrt 3 \\ - 3 < x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 1\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.